एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{\log (x)}{4 + \log (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\log (x)}{4 + \log (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = 4 + \log (x)$ है.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{d}{d x} [\log (x)] - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (10)}$ है.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + \log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)]$ है.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (0 + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\log (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (10)}$ है.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{1}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.5

$\frac{1}{x \ln (10)}$ और $\log (x)$ को मिलाएं.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.6

$(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{x \ln (10)}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.7

$(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ और $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10))}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10)) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.9

$x$ और $\frac{1}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x \ln (10)} \ln (10) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.10

$\ln (10)$ और $\frac{x}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.11

$\ln (10)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.12

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \cdot 1 - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.13

$4 + \log (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 + \log (x) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.14

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.15

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.16

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.17

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}$ को $\frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1.1

$1$ का लघुगणक बेस $10$ $0$ है.

$\frac{4 + 0}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.18.1.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.18.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$

चरण 3.18.3

गुणनखंडों को $\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$