एलजेब्रा उदाहरण

$t^{4} \ln (t)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$f' (t) = t^{4} \frac{d}{d t} (\ln (t)) + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.2

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$f' (t) = t^{4} (\frac{1}{t}) + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$t^{4}$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$f' (t) = \frac{t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2

$t^{4}$ और $t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$t^{4}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = \frac{t \cdot t^{3}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (t) = \frac{t \cdot t^{3}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2.2.2

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (t) = \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (t) = \frac{t^{3}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.2.2.5

$t^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (t) = t^{3} + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{4})$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$f' (t) = t^{3} + \ln (t) (4 t^{3})$

चरण 1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (t) = t^{3} + 4 t^{3} \ln (t)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} + 4 t^{3} \ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [4 t^{3} \ln (t)]$ है.

$f'' (t) = \frac{d}{d t} (t^{3}) + \frac{d}{d t} (4 t^{3} \ln (t))$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (t) = 3 t^{2} + \frac{d}{d t} (4 t^{3} \ln (t))$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [4 t^{3} \ln (t)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t^{3} \ln (t)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t^{3} \ln (t)]$ है.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 \frac{d}{d t} (t^{3} \ln (t))$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (t^{3} \frac{d}{d t} (\ln (t)) + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{3}))$

चरण 2.2.3

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (t^{3} (\frac{1}{t}) + \ln (t) \frac{d}{d t} (t^{3}))$

चरण 2.2.4

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (t^{3} (\frac{1}{t}) + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.5

$t^{3}$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t^{3}}{t} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6

$t^{3}$ और $t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$t^{3}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t \cdot t^{2}}{t} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t \cdot t^{2}}{t} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6.2.2

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t \cdot t^{2}}{t \cdot 1} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t \cdot t^{2}}{t \cdot 1} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (\frac{t^{2}}{1} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.2.6.2.5

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 (t^{2} + \ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 t^{2} + 4 (\ln (t) (3 t^{2}))$

चरण 2.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (t) = 3 t^{2} + 4 t^{2} + 12 (\ln (t) (t^{2}))$

चरण 2.3.2.2

$3 t^{2}$ और $4 t^{2}$ जोड़ें.

$f'' (t) = 7 t^{2} + 12 \ln (t) t^{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (t) = 7 t^{2} + 12 t^{2} \ln (t)$