एलजेब्रा उदाहरण

${(1 - 2 x)}^{n}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{n}$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{n}) \frac{d}{d x} (1 - 2 x)$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$f' (x) = n u^{n - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x)$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x)$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 x))$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x))$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} (- 2 x)$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} (- 2 \frac{d}{d x} x)$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} (- 2 \cdot 1)$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = n {(1 - 2 x)}^{n - 1} \cdot - 2$

चरण 1.2.6.2

$- 2$ को $n {(1 - 2 x)}^{n - 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - 2 n {(1 - 2 x)}^{n - 1}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 2 n$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 n {(1 - 2 x)}^{n - 1}$ का व्युत्पन्न $- 2 n \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{n - 1}]$ है.

$f'' (x) = - 2 n \frac{d}{d x} {(1 - 2 x)}^{n - 1}$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{n - 1}$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 2 n (\frac{d}{d u} (u^{n - 1}) \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 1$ है.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) u^{n - 1 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 1 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 2.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

चरण 2.3.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - 2 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} (- 2 \frac{d}{d x} x))$

चरण 2.3.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} (\frac{d}{d x} (x)))$

चरण 2.3.7

$f'' (x) = 4 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2} \cdot 1)$

चरण 2.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$n - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2})$

चरण 2.3.8.2

$4 n ((n - 1) {(1 - 2 x)}^{n - 2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = 4 n {(1 - 2 x)}^{n - 2} (n - 1)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4 n (n - 1)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 n {(1 - 2 x)}^{n - 2} (n - 1)$ का व्युत्पन्न $4 n (n - 1) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{n - 2}]$ है.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) \frac{d}{d x} ({(1 - 2 x)}^{n - 2})$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{n - 2}$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) (\frac{d}{d u} (u^{n - 2}) \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 2$ है.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) u^{n - 2 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 2 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

चरण 3.3.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f''' (x) = 4 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} (- 2 \frac{d}{d x} x))$

चरण 3.3.6

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 8 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} (\frac{d}{d x} (x)))$

चरण 3.3.7

$f''' (x) = - 8 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3} \cdot 1)$

चरण 3.3.8

$n - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 8 n (n - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = (- 8 n \cdot n - 8 n \cdot - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = (- 8 (n \cdot n) - 8 n \cdot - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4.2.2

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = (- 8 (n \cdot n) - 8 n \cdot - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = (- 8 n^{1 + 1} - 8 n \cdot - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f''' (x) = (- 8 n^{2} - 8 n \cdot - 1) ((n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 3.4.2.5

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f''' (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3}$

चरण 3.4.3

$(- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) {(1 - 2 x)}^{n - 3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f''' (x) = {(1 - 2 x)}^{n - 3} (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $(- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में ${(1 - 2 x)}^{n - 3} (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2)$ का व्युत्पन्न $(- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{n - 3}]$ है.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) \frac{d}{d x} ({(1 - 2 x)}^{n - 3})$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{n - 3}$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) (\frac{d}{d u} (u^{n - 3}) \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 3$ है.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) u^{n - 3 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 3 - 1} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 3$ में से $1$ घटाएं.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} \frac{d}{d x} (1 - 2 x))$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 4.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)))$

चरण 4.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

चरण 4.3.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} (- 2 \frac{d}{d x} x))$

चरण 4.3.6

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} (- 2 \cdot 1))$

चरण 4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4} \cdot - 2)$

चरण 4.3.7.2

$- 2$ को $(n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) (- 2 \cdot ((n - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4}))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((- 2 n - 2 \cdot - 3) {(1 - 2 x)}^{n - 4})$

चरण 4.4.2

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((- 2 n + 6) {(1 - 2 x)}^{n - 4})$

चरण 4.4.3

$(- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2) ((- 2 n + 6) {(1 - 2 x)}^{n - 4})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f^{4} (x) = {(1 - 2 x)}^{n - 4} (- 2 n + 6) (- 8 n^{2} + 8 n) (n - 2)$