एलजेब्रा उदाहरण

$\sin (e^{t} - 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = e^{t} - 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{t} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{t} - 1$ से बदलें.

$\cos (e^{t} - 1) \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $e^{t} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\cos (e^{t} - 1) (\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\cos (e^{t} - 1) (e^{t} + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (e^{t} - 1) (e^{t} + 0)$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.2.1

$e^{t}$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (e^{t} - 1) e^{t}$

चरण 4.2.2

$\cos (e^{t} - 1) e^{t}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$e^{t} \cos (e^{t} - 1)$