एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}]$ है.

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})$

चरण 1.1.1.2

$\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ को ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1})$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f' (x) = 24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ से बदलें.

$f' (x) = 24 (- {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 24 ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ है.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ जोड़ें.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})$

चरण 1.1.3.5

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{- 1.3 x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ है.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))$

चरण 1.1.3.6

$3$ को $- 24$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} e^{- 1.3 x}$

चरण 1.1.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 1.3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 1.3 x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

चरण 1.1.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

चरण 1.1.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 1.3 x$ से बदलें.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

चरण 1.1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि $- 1.3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1.3 x$ का व्युत्पन्न $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x))$

चरण 1.1.5.2

$- 1.3$ को $- 72$ से गुणा करें.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d x} (x)))$

चरण 1.1.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \cdot 1)$

चरण 1.1.5.4

$e^{- 1.3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2}$

चरण 1.1.6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} (\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

चरण 1.1.6.3

$93.6 e^{- 1.3 x} \frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1

$\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ और $93.6$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}} \cdot e^{- 1.3 x}$

चरण 1.1.6.3.2

$\frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ और $e^{- 1.3 x}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $93.6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ का व्युत्पन्न $93.6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = 93.6 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

चरण 1.2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{- 1.3 x}$ और $g (x) = {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ है.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}})$

चरण 1.2.3

घातांक को ${({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2 \cdot 2}})$

चरण 1.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- 1.3 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 1.3 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.5.2

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \cdot 1) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.3.1

$- 1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} \cdot - 1.3 - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.5.3.2

$- 1.3$ को ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 \cdot ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ से बदलें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.2

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ जोड़ें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.5

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.1

$3$ को $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} (3 \cdot (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.7.6.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $- 1.3 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.8.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.8.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $- 1.3 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x - 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.10

$- 1.3 x$ में से $1.3 x$ घटाएं.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.11

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (- 1.3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.12

$- 1.3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.13

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.14.1

$1 + 3 e^{- 1.3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

चरण 1.2.14.2

$93.6$ और $\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1 + 7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.1

${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ को $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.2

$3 e^{- 1.3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $e^{- 1.3 x}$ को $e^{- 1.3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.3.1.5.1

$e^{- 1.3 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}))) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x - 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.5.3

$- 1.3 x$ में से $1.3 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.1.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.3.2

$3 e^{- 1.3 x}$ और $3 e^{- 1.3 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 6 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 \cdot 1 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.5.1

$- 1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.5.2

$6$ को $- 1.3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.5.3

$9$ को $- 1.3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.7.1

घातांक जोड़कर $e^{- 1.3 x}$ को $e^{- 1.3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.7.1.1

$e^{- 1.3 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}) - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x - 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7.1.3

$- 1.3 x$ में से $1.3 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7.2

घातांक जोड़कर $e^{- 2.6 x}$ को $e^{- 1.3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.7.2.1

$e^{- 1.3 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x})) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 1.3 x - 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.7.2.3

$- 1.3 x$ में से $2.6 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x}) + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.9.1

$- 1.3$ को $93.6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.9.2

$- 7.8$ को $93.6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.9.3

$- 11.7$ को $93.6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.10

$7.8$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.11

$7.8$ को $93.6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.12

घातांक जोड़कर $e^{- 2.6 x}$ को $e^{- 1.3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1.12.1

$e^{- 1.3 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x}) \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 1.3 x - 2.6 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.12.3

$- 1.3 x$ में से $2.6 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 3.9 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.13

$3$ को $7.8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (23.4 e^{- 3.9 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.1.14

$23.4$ को $93.6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.2

$- 730.08 e^{- 2.6 x}$ और $730.08 e^{- 2.6 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.3

$0$ को $e^{- 2.6 x}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.4

$- 121.68 e^{- 1.3 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.3.5

$- 1095.12 e^{- 3.9 x}$ और $2190.24 e^{- 3.9 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 1095.12 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

चरण 1.2.15.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

चरण 1.2.15.5

$1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}$ में से $121.68$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.5.1

$1095.12 e^{- 3.9 x}$ में से $121.68$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

चरण 1.2.15.5.2

$- 121.68 e^{- 1.3 x}$ में से $121.68$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

चरण 1.2.15.5.3

$121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})$ में से $121.68$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$ है.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ के प्रत्येक पद को $121.68$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ के प्रत्येक पद को $121.68$ से विभाजित करें.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$121.68$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = \frac{0}{121.68}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $121.68$ से विभाजित करें.

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = 0$

चरण 2.3.2

$- e^{- 1.3 x}$ को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.

$9 e^{- 3.9 x} = e^{- 1.3 x}$

चरण 2.3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (9 e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

चरण 2.3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\ln (9 e^{- 3.9 x})$ को $\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

चरण 2.3.4.2

$- 3.9 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 3.9 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (9) - 3.9 x \ln (e) = \ln (e^{- 1.3 x})$

चरण 2.3.4.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (9) - 3.9 x \cdot 1 = \ln (e^{- 1.3 x})$

चरण 2.3.4.4

$- 3.9$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (9) - 3.9 x = \ln (e^{- 1.3 x})$

चरण 2.3.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 1.3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 1.3 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \ln (e)$

चरण 2.3.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \cdot 1$

चरण 2.3.5.3

$- 1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x$

चरण 2.3.6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1.3 x$ जोड़ें.

$\ln (9) - 3.9 x + 1.3 x = 0$

चरण 2.3.6.2

$- 3.9 x$ और $1.3 x$ जोड़ें.

$\ln (9) - 2.6 x = 0$

चरण 2.3.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (9)$ घटाएं.

$- 2.6 x = - \ln (9)$

चरण 2.3.8

$- 2.6 x = - \ln (9)$ के प्रत्येक पद को $- 2.6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$- 2.6 x = - \ln (9)$ के प्रत्येक पद को $- 2.6$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

चरण 2.3.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1

$- 2.6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

चरण 2.3.8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

चरण 2.3.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{\ln (9)}{2.6}$

चरण 2.3.8.3.2

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (9)}{2.6}$

चरण 2.3.8.3.3

$9$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.19722457$ है.

$x = \frac{2.19722457}{2.6}$

चरण 2.3.8.3.4

$2.19722457$ को $2.6$ से विभाजित करें.

$x = 0.84508637$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.84508637$ को $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.84508637$ से बदलें.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 \cdot 0.84508637}}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$- 1.3$ को $0.84508637$ से गुणा करें.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.09861228}}$

चरण 3.1.2.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 (\frac{1}{e^{1.09861228}})}$

चरण 3.1.2.1.3

$3$ और $\frac{1}{e^{1.09861228}}$ को मिलाएं.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

चरण 3.1.2.1.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228}} + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

चरण 3.1.2.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228} + 3}{e^{1.09861228}}}$

चरण 3.1.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (0.84508637) = 24 (\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

चरण 3.1.2.3

$24$ और $\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ को मिलाएं.

$f (0.84508637) = \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ है.

$\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

चरण 3.2

$0.84508637$ को $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0.84508637) \cup (0.84508637, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0.84508637)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.74508637$ से बदलें.

$f'' (0.74508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$121.68$ को $9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637}$ से गुणा करें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1.3$ को $0.74508637$ से गुणा करें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 0.96861228} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 (\frac{1}{e^{0.96861228}}) + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.2.3

$3$ और $\frac{1}{e^{0.96861228}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + \frac{e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

चरण 5.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

चरण 5.2.2.6

उत्पाद नियम को $\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}}$ पर लागू करें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{{(e^{0.96861228})}^{4}}}$

चरण 5.2.2.7

घातांक को ${(e^{0.96861228})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{0.96861228 \cdot 4}}}$

चरण 5.2.2.7.2

$0.96861228$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{3.87444915}}}$

चरण 5.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f'' (0.74508637) = 13.71546177 (\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}})$

चरण 5.2.4

$13.71546177 \frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$13.71546177$ और $\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177 e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

चरण 5.2.4.2

$13.71546177$ को $e^{3.87444915}$ से गुणा करें.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

चरण 5.2.5

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + {2.71828182}^{0.96861228})}^{4}}$

चरण 5.2.6

$2.71828182$ को $0.96861228$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + 2.63428629)}^{4}}$

चरण 5.2.7

$3$ और $2.63428629$ जोड़ें.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{5.63428629}^{4}}$

चरण 5.2.8

$5.63428629$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{1007.75658204}$

चरण 5.2.9

$660.48403172$ को $1007.75658204$ से विभाजित करें.

$f'' (0.74508637) = 0.65540036$

चरण 5.2.10

अंतिम उत्तर $0.65540036$ है.

$0.65540036$

चरण 5.3

$0.74508637$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.65540036$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 0.84508637)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 0.84508637)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.84508637, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.94508637$ से बदलें.

$f'' (0.94508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$121.68$ को $9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637}$ से गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 1.3$ को $0.94508637$ से गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.22861228} + 1)}^{4}}$

चरण 6.2.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 (\frac{1}{e^{1.22861228}}) + 1)}^{4}}$

चरण 6.2.2.3

$3$ और $\frac{1}{e^{1.22861228}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + 1)}^{4}}$

चरण 6.2.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + \frac{e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

चरण 6.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

चरण 6.2.2.6

उत्पाद नियम को $\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}}$ पर लागू करें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{{(e^{1.22861228})}^{4}}}$

चरण 6.2.2.7

घातांक को ${(e^{1.22861228})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{1.22861228 \cdot 4}}}$

चरण 6.2.2.7.2

$1.22861228$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{4.91444915}}}$

चरण 6.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = - 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

चरण 6.2.4

$- 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$- 8.15412384$ और $\frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384 e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

चरण 6.2.4.2

$- 8.15412384$ को $e^{4.91444915}$ से गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

चरण 6.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

चरण 6.2.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + {2.71828182}^{1.22861228})}^{4}}$

चरण 6.2.7

$2.71828182$ को $1.22861228$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + 3.41648514)}^{4}}$

चरण 6.2.8

$3$ और $3.41648514$ जोड़ें.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{6.41648514}^{4}}$

चरण 6.2.9

$6.41648514$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{1695.07443516}$

चरण 6.2.10

$1110.95240355$ को $1695.07443516$ से विभाजित करें.

$f'' (0.94508637) = - 1 \cdot 0.65540036$

चरण 6.2.11

$- 1$ को $0.65540036$ से गुणा करें.

$f'' (0.94508637) = - 0.65540036$

चरण 6.2.12

अंतिम उत्तर $- 0.65540036$ है.

$- 0.65540036$

चरण 6.3

$0.94508637$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.65540036$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0.84508637, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0.84508637, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ है.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

चरण 8