एलजेब्रा उदाहरण

$y = x \sqrt{2 - x^{2}}$

चरण 1

$y = x \sqrt{2 - x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \sqrt{2 - x^{2}}$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\sqrt{2 - x^{2}}$ को ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x^{2}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.14.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.14.2

$- 2$ और $\frac{x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.19

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.20.1

$2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.1.1.22

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 2.1.1.23

${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.1.1.24

${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.26

घातांक जोड़कर ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.26.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.26.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.26.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 - x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.27

${(2 - x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 - x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.28

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = - 2 x^{2} + 2$ और $g (x) = {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 2) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 2) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.1.2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 2) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 2) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 2) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2)) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2)) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4.3

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2)) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (2)) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.4.6

$- 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.5.2

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 2$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(- x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{{(- x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (2)))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.12

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2)))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.13

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (2)))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.15

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.16

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.16.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.16.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.16.3

$\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.16.4

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.17

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.17.1

$2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) \frac{- x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 2) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.19

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 2) (\frac{x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.20

$- 2 x^{2} + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 2) (\frac{x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 2) (\frac{x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.2

$- 2 x^{2} + 2$ को $\frac{x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.3.1

$- 2 x^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.3.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (1)) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3.1.3

$2 (- x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 1^{2}) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3.3

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (1^{2} - x^{2}) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.4

$- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.5

$- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ और $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7

$\frac{- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.7.1

$- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 (1 + x) (1 - x) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.7.1.1

$- 4 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (1 + x) (1 - x) x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.1.2

$2 (1 + x) (1 - x) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.1.3

$2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x ((1 + x) (1 - x))$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1.1

${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 2) + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.7.2.2

$- 2 {(- x^{2} + 2)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 2) + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2}) - 2 \cdot 2 + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 2 \cdot 2 + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + (1 + x) (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.8.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x + x + x (- x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x + x - x \cdot x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x + x - (x \cdot x))}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x + x - x^{2})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 + 0 - x^{2})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.5.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 4 + 1 - x^{2})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.6

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 + 1)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.1.8.7

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 2}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.21.2.2

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{- x^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2)}$

चरण 2.1.2.21.2.3

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.2.3.1

${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.21.2.3.1.1

$- x^{2} + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2)}$

चरण 2.1.2.21.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.1.2.21.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.1.2.21.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.1.2.21.2.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 2.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x (x^{2} - 3) = 0$

चरण 2.2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 2.2.3.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.2.3.3

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 2.2.3.3.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 2.2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 2.2.3.3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 2.2.3.3.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 2.2.3.3.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 2.2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 2.2.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 0$

चरण 3

$f (x) = x \sqrt{2 - x^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{2 - x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 - x^{2} \geq 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 2$

चरण 3.2.2

$- x^{2} \geq - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- x^{2} \geq - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 2$

चरण 3.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

चरण 3.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{2}$

चरण 3.2.5

$| x | \leq \sqrt{2}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 3.2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{2}$

चरण 3.2.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 3.2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{2}$

चरण 3.2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

चरण 3.2.6

$x \leq \sqrt{2}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

चरण 3.2.7

$- x \leq \sqrt{2}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$- x \leq \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 3.2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 3.2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 3.2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

चरण 3.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ को $- \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{2}$

चरण 3.2.7.2

$x \geq - \sqrt{2}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

चरण 3.2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

चरण 4

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$[- \sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2}]$

चरण 5

अंतराल $[- \sqrt{2}, 0)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f'' (- 1) = \frac{2 (- 1) ({(- 1)}^{2} - 3)}{{(- {(- 1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{(- {(- 1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{((- 1) {(- 1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1 + 2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.1.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{(- 1 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{1^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 ({(- 1)}^{2} - 3)}{1}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 (1 - 3)}{1}$

चरण 5.2.3.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$f'' (- 1) = \frac{- 2 \cdot - 2}{1}$

चरण 5.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = \frac{4}{1}$

चरण 5.2.4.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (- 1) = 4$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 5.3

अंतराल $[- \sqrt{2}, 0)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (- 1)$ धनात्मक है.

$[- \sqrt{2}, 0)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 6

अंतराल $(0, \sqrt{2}]$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f'' (1) = \frac{2 (1) ({(1)}^{2} - 3)}{{(- {(1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{2 (1^{2} - 3)}{{(- 1^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (1) = \frac{2 (1^{2} - 3)}{{(- 1 \cdot 1 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{2 (1^{2} - 3)}{{(- 1 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (1) = \frac{2 (1^{2} - 3)}{1^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (1) = \frac{2 (1^{2} - 3)}{1}$

चरण 6.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (1) = \frac{2 (1 - 3)}{1}$

चरण 6.2.3.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$f'' (1) = \frac{2 \cdot - 2}{1}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{- 4}{1}$

चरण 6.2.4.2

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (1) = - 4$

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$- 4$

चरण 6.3

अंतराल $(0, \sqrt{2}]$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (1)$ ऋणात्मक है.

$(0, \sqrt{2}]$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 7

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$[- \sqrt{2}, 0)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

$(0, \sqrt{2}]$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 8