एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक को ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16}]$

चरण 1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))}]$

चरण 1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)}]$

चरण 1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{x \cdot 4}]$

चरण 1.1.3

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{4 x}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = {1.25}^{x}$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [{1.25}^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $1.25$ है.

${1.25}^{u} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) (4 \cdot 1)$

चरण 1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) \cdot 4$

चरण 1.3.3.2

$4$ को ${1.25}^{4 x} \ln (1.25)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 4 \cdot {1.25}^{4 x} \ln (1.25)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4 \ln (1.25)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cdot {1.25}^{4 x} \ln (1.25)$ का व्युत्पन्न $4 \ln (1.25) \frac{d}{d x} [{1.25}^{4 x}]$ है.

$4 \ln (1.25) \frac{d}{d x} [{1.25}^{4 x}]$

चरण 2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$4 \ln (1.25) (\frac{d}{d u} [{1.25}^{u}] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2.2

$4 \ln (1.25) ({1.25}^{u} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$4 \ln (1.25) ({1.25}^{4 x} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.3

$\ln (1.25)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 ({1.25}^{4 x} (\ln^{1} (1.25) \ln (1.25)) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.4

$\ln (1.25)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 ({1.25}^{4 x} (\ln^{1} (1.25) \ln^{1} (1.25)) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 ({1.25}^{4 x} {\ln (1.25)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 ({1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.7

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \cdot {1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.8

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 \cdot {1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.9

$16 \cdot {1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25) \cdot 1$

चरण 2.10

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 16 \cdot {1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25)$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $16 \cdot ({1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25))$ है.

$16 \cdot ({1.25}^{4 x} \ln^{2} (1.25))$