एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16} d x$

चरण 3

घातांक को ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16} d x$

चरण 3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))} d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)} d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int {1.25}^{x \cdot 4} d x$

चरण 3.3

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int {1.25}^{4 x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {1.25}^{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 5

${1.25}^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{1.25}^{u}}{4} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int {1.25}^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में ${1.25}^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{\ln (1.25)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$