एलजेब्रा उदाहरण

${(4 (\cos (105) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (105)$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

${(4 (- \cos (75) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

${(4 (- \cos (30 + 45) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.3

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

${(4 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.4

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.5

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.6

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.7

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.1.1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (105)))}^{3}$

चरण 1.2

$\sin (105)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (75)))}^{3}$

चरण 1.2.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (30 + 45)))}^{3}$

चरण 1.2.3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

चरण 1.2.4

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

चरण 1.2.5

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

चरण 1.2.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))))}^{3}$

चरण 1.2.7

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

चरण 1.2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

चरण 1.2.8.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

चरण 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

चरण 1.2.8.1.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

चरण 1.2.8.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

चरण 1.2.8.1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})))}^{3}$

चरण 1.2.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}))}^{3}$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ को मिलाएं.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))}^{3}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(4 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

चरण 2.1.2

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

चरण 2.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

चरण 2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{3}$