एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\log (t)}{\log_{8} (t)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \log (t)$ और $g (t) = \log_{8} (t)$ है.

$\frac{\log_{8} (t) \frac{d}{d t} [\log (t)] - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\log (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t \ln (10)}$ है.

$\frac{\log_{8} (t) \frac{1}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 3

$\log_{8} (t)$ और $\frac{1}{t \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 4

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$ को $\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)} \cdot \frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

$\frac{t \ln (10) (\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 5.3

$t \ln (10)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 6

$t$ के संबंध में $\log_{8} (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t \ln (8)}$ है.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{1}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{t \ln (8)}$ और $\log (t)$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \frac{\log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7.2

$t$ और $\frac{\log (t)}{t \ln (8)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{8} (t) + \ln (10) (- \frac{t \log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7.3

$\ln (10)$ और $\frac{t \log (t)}{t \ln (8)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) (t \log (t))}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7.4

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) t \log (t)}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

चरण 7.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t {\log_{8}}^{2} (t) \ln (10)}$