एलजेब्रा उदाहरण

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $- \frac{1}{3}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = - \frac{1}{3}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = 30$ और $r = - \frac{1}{3}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

चरण 4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

चरण 5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

चरण 6

${(- 1)}^{n - 1}$ और $\frac{1}{3^{n - 1}}$ को मिलाएं.

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

चरण 7

$30$ और $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ को मिलाएं.

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

चरण 8

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, $r$ और $a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 9

$S_{5}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}}) - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.4

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{243}{243}$ से गुणा करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.6

$- 1$ और $\frac{243}{243}$ को मिलाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

$- 1$ को $243$ से गुणा करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.8.2

$- 1$ में से $243$ घटाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

चरण 11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 11.2

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 11.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 3}{3}}$

चरण 11.4.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 4}{3}}$

चरण 11.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{4}{3}}$

चरण 12

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}}$

चरण 13

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4})$

चरण 14

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$244$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 (61)}{243} \cdot \frac{3}{4})$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 \cdot 61}{243} \cdot \frac{3}{4})$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{243} \cdot 3)$

चरण 15

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$243$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 (81)} \cdot 3)$

चरण 15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

चरण 15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{61}{81}$

चरण 16

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{5} = 3 (10) \cdot \frac{61}{81}$

चरण 16.2

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

चरण 16.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

चरण 16.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{5} = 10 \cdot \frac{61}{27}$

चरण 17

$10$ और $\frac{61}{27}$ को मिलाएं.

$S_{5} = \frac{10 \cdot 61}{27}$

चरण 18

$10$ को $61$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{610}{27}$