एलजेब्रा उदाहरण

$y = 5 + 2 x^{3} - 7^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 + 2 x^{3} - 7^{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + 2 x^{3} - 7^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$

चरण 3.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7^{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 7^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [7^{x}]$ है.

$0 + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [7^{x}]$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$0 + 6 x^{2} - 7^{x} \ln (7)$

चरण 3.4

$0$ और $6 x^{2}$ जोड़ें.

$6 x^{2} - 7^{x} \ln (7)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 x^{2} - 7^{x} \ln (7)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 7^{x} \ln (7)$