एलजेब्रा उदाहरण

$x = h + r \cos (t)$ , $y = k + r \sin (t)$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = h + r \cos (t)$

चरण 2

समीकरण को $h + r \cos (t) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$h + r \cos (t) = x$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $h$ घटाएं.

$r \cos (t) = x - h$

चरण 4

$r \cos (t) = x - h$ के प्रत्येक पद को $r$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$r \cos (t) = x - h$ के प्रत्येक पद को $r$ से विभाजित करें.

$\frac{r \cos (t)}{r} = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r \cos (t)}{r} = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

चरण 4.2.1.2

$\cos (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (t) = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (t) = \frac{x}{r} - \frac{h}{r}$

चरण 5

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$t = \arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r})$

चरण 6

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$

चरण 7

कोष्ठक हटा दें.

$y = k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$

चरण 8

$k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}})$ , $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$ $\sqrt{1 - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$ है.

$y = k + r \sqrt{1 - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$

चरण 8.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = k + r \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$

चरण 8.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x}{r} - \frac{h}{r}$ .

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))}$

चरण 8.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} - - \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.4.2

$- - \frac{h}{r}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + 1 \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.4.2.2

$\frac{h}{r}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = k + r \sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = k + r \sqrt{(\frac{r + x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = k + r \sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.8.1

$x$ ले जाएं.

$y = k + r \sqrt{\frac{r - h + x}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.8.2

$r$ और $- h$ को पुन: क्रमित करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (\frac{r - x}{r} + \frac{h}{r})}$

चरण 8.1.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

चरण 8.1.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.12.1

$- x$ ले जाएं.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{r + h - x}{r}}$

चरण 8.1.12.2

$r$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{h + r - x}{r}}$

चरण 8.1.13

$\frac{- h + r + x}{r}$ को $\frac{h + r - x}{r}$ से गुणा करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r \cdot r}}$

चरण 8.1.14

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r^{2}}}$

चरण 8.1.15

$\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r^{2}}$ को ${(\frac{1}{r})}^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.15.1

$(- h + r + x) (h + r - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2}}}$

चरण 8.1.15.2

$r^{2}$ में से पूर्ण घात $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = k + r \sqrt{\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2} \cdot 1}}$

चरण 8.1.15.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$y = k + r \sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}$

चरण 8.1.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = k + r (\frac{1}{r} \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)})$

चरण 8.1.17

$\frac{1}{r}$ और $\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$ को मिलाएं.

$y = k + r \frac{\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}}{r}$

चरण 8.1.18

$r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.18.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = k + r \frac{\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}}{r}$

चरण 8.1.18.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = k + \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$

चरण 8.2

$k$ और $\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)} + k$