एलजेब्रा उदाहरण

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

चरण 1

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

चरण 2

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 3

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 4

${(x - 3)}^{2}$ को $(x - 3) (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

चरण 6.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

चरण 6.1.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

चरण 6.2

$- 3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

चरण 8.2

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

चरण 9

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ का प्रसार करें.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.4

$- 4$ को $18$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

चरण 10.5

$- 27$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

चरण 11

$12 x^{2}$ में से $27 x^{2}$ घटाएं.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

चरण 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

चरण 13

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह x-अक्ष के सममित नहीं है.

x-अक्ष के सममित नहीं

चरण 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.4

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.7

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

चरण 15.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

चरण 15.9

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 15.10

$- 1$ को $- 72$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

चरण 16

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 17

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.4

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.7

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

चरण 18.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

चरण 18.9

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

चरण 18.10

$- 1$ को $- 72$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

चरण 19

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, इसलिए यह मूल के सममित नहीं है.

मूल के सममित नहीं

चरण 20

सममिति निर्धारित करें.

x-अक्ष के सममित नहीं

y-अक्ष के सममित नहीं

मूल के सममित नहीं

चरण 21