एलजेब्रा उदाहरण

$(- 3, 5)$ , $(0, - 14)$

चरण 1

शीर्ष $(h, k)$ वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y = a {(x - h)}^{2} + k$ है. इस स्थिति में हमारे पास $(- 3, 5)$ शीर्ष के रूप में $(h, k)$ और $(0, - 14)$ परवलय पर एक बिंदु $(x, y)$ है. $a$ पता करने के लिए, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ में दो बिंदुओं को प्रतिस्थापित करें.

$- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 2

$a$ , $a = - \frac{19}{9}$ को हल करने के लिए $- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ का उपयोग करना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$ के रूप में फिर से लिखें.

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

चरण 2.2

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$0$ में से $- 3$ घटाएं.

$a {(- (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

चरण 2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$a \cdot 3^{2} + 5 = - 14$

चरण 2.2.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a \cdot 9 + 5 = - 14$

चरण 2.2.2.3

$9$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 a + 5 = - 14$

चरण 2.3

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$9 a = - 14 - 5$

चरण 2.3.2

$- 14$ में से $5$ घटाएं.

$9 a = - 19$

चरण 2.4

$9 a = - 19$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$9 a = - 19$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

चरण 2.4.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- 19}{9}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{19}{9}$

चरण 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करते हुए, शीर्ष $(- 3, 5)$ और $a = - \frac{19}{9}$ के साथ परवलय का सामान्य समीकरण $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ है.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 4

$y$ के लिए $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 4.2

$- \frac{19}{9}$ को ${(x - (- 3))}^{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{19}{9} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 4.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 4.4

$(- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

चरण 4.4.1.2

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{19}{9} ((x + 3) (x + 3)) + 5$

चरण 4.4.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{19}{9} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 5$

चरण 4.4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 5$

चरण 4.4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

चरण 4.4.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

चरण 4.4.1.4.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

चरण 4.4.1.4.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 5$

चरण 4.4.1.4.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 6 x + 9) + 5$

चरण 4.4.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.1

$x^{2}$ और $\frac{19}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.2.1

$- \frac{19}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.2.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.2.3

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 \cdot 3} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3} (2 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.3

$2$ और $\frac{- 19}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{2 \cdot - 19}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.4

$2$ को $- 19$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.5

$\frac{- 38}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.6.6.1

$- \frac{19}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

चरण 4.4.1.6.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

चरण 4.4.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.7.1

$19$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{19 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

चरण 4.4.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 19 + 5$

चरण 4.4.2

$- 19$ और $5$ जोड़ें.

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 14$

चरण 5

मानक रूप और शीर्ष रूप इस प्रकार हैं.

मानक रूप: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

शीर्ष फॉर्म: $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

चरण 6

मानक रूप को सरल करें.

मानक रूप: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

शीर्ष फॉर्म: $y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

चरण 7