एलजेब्रा उदाहरण

$- 3 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

चरण 1

$- 3 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

चरण 2

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 3

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 4

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - 3 ((x - 2) (x - 2)) (x^{2} - 9)$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} - 9)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} - 9)$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} - 9)$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} - 9)$

चरण 6.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} - 9)$

चरण 6.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x^{2} - 9)$

चरण 6.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$y = - 3 (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 9)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot 4) (x^{2} - 9)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = (- 3 x^{2} + 12 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 9)$

चरण 8.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$y = (- 3 x^{2} + 12 x - 12) (x^{2} - 9)$

चरण 9

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 3 x^{2} + 12 x - 12) (x^{2} - 9)$ का प्रसार करें.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.2

$- 9$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 (x^{2} x^{1}) + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x \cdot - 9 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.4

$- 9$ को $12$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 x^{3} - 108 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 9$

चरण 10.5

$- 12$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 27 x^{2} + 12 x^{3} - 108 x - 12 x^{2} + 108$

चरण 11

$27 x^{2}$ में से $12 x^{2}$ घटाएं.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 x^{3} - 108 x + 108$

चरण 12

$y$ के लिए $- y$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $x$ -अक्ष के बारे में सममित है.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 x^{3} - 108 x + 108$

चरण 13

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह x-अक्ष के सममित नहीं है.

x-अक्ष के सममित नहीं

चरण 14

$x$ के लिए $- x$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $y$ -अक्ष के बारे में सममित है.

$y = - 3 {(- x)}^{4} + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 (1 x^{4}) + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.4

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} + 15 (1 x^{2}) + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.7

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 108 (- x) + 108$

चरण 15.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 (- x^{3}) - 108 (- x) + 108$

चरण 15.9

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} - 12 x^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 15.10

$- 1$ को $- 108$ से गुणा करें.

$y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} - 12 x^{3} + 108 x + 108$

चरण 16

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 17

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

$- y = - 3 {(- x)}^{4} + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 (1 x^{4}) + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 {(- x)}^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.4

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 x^{4} + 15 (1 x^{2}) + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 {(- x)}^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.7

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 108 (- x) + 108$

चरण 18.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} + 12 (- x^{3}) - 108 (- x) + 108$

चरण 18.9

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} - 12 x^{3} - 108 (- x) + 108$

चरण 18.10

$- 1$ को $- 108$ से गुणा करें.

$- y = - 3 x^{4} + 15 x^{2} - 12 x^{3} + 108 x + 108$

चरण 19

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, इसलिए यह मूल के सममित नहीं है.

मूल के सममित नहीं

चरण 20

सममिति निर्धारित करें.

x-अक्ष के सममित नहीं

y-अक्ष के सममित नहीं

मूल के सममित नहीं

चरण 21