एलजेब्रा उदाहरण

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = - \frac{1}{2}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = 1$ और $r = - \frac{1}{2}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 4

${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

चरण 7

${(- 1)}^{n - 1}$ और $\frac{1}{2^{n - 1}}$ को मिलाएं.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 8

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, $r$ और $a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 9

$S_{4}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

चरण 10

$\frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

चरण 11

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{2}{2} \cdot \frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

चरण 11.2

जोड़ना.

$S_{4} = \frac{2 ({(- \frac{1}{2})}^{4} - 1)}{2 (- \frac{1}{2} - 1)}$

चरण 12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$S_{4} = \frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

चरण 13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$S_{4} = \frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$S_{4} = \frac{2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$S_{4} = \frac{2 ({(- 1)}^{4} (\frac{1^{4}}{2^{4}})) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{4} = \frac{2 (1 (\frac{1^{4}}{2^{4}})) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.3

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{2 (\frac{1^{4}}{2^{4}}) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$2^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{2 (\frac{1^{4}}{2 \cdot 2^{3}}) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{2 (\frac{1^{4}}{2 \cdot 2^{3}}) + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{2^{3}} + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{2^{3}} + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{8} + 2 \cdot - 1}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{8} - 2}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.8

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.9

$- 2$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 2 \cdot 8}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.11.1

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 16}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.11.2

$1$ में से $16$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{- 15}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{4} = \frac{- \frac{15}{8}}{- 1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 15

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- \frac{15}{8}}{- 1 - 2}$

चरण 15.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{- \frac{15}{8}}{- 3}$

चरण 16

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{4} = - \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 17

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$- \frac{15}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$S_{4} = \frac{- 15}{8} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 17.2

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{3 (- 5)}{8} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 17.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

चरण 17.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

चरण 17.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{- 5}{8} \cdot \frac{1}{- 1}$

चरण 18

$\frac{- 5}{8}$ को $\frac{1}{- 1}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 5}{8 \cdot - 1}$

चरण 19

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 5}{- 8}$

चरण 20

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$S_{4} = \frac{5}{8}$