एलजेब्रा उदाहरण

$\sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\sec^{2} (x) - 1 - \cot^{2} (x)$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) - 1^{2} - \cot^{2} (x)$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (x)$ और $b = 1$ .

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) - (\csc^{2} (x) - 1)$

चरण 5

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\sec (x) - 1) - (\csc^{2} (x) - 1)$

चरण 5.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) - (\csc^{2} (x) - 1)$

चरण 5.3

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) - ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1)$

चरण 5.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.2

$- \frac{1}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.3.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.6.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.9

$- 1$ और $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} - (\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

चरण 6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - - 1$

चरण 6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.2

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.3

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.4

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$ को $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.4.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} + 1$

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.2

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{(1 + 0 - {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(1 - {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.6.4

${\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

चरण 6.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 7

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\sec^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 8

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

चरण 8.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 8.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 8.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10.2

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10.3

प्रत्येक व्यंजक को $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

चरण 10.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 11

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin (x)$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 12

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.