एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & b \\ 1 & c & 1 \end{array}]$

चरण 1

सर्वाधिक $0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई $0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति $2$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

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चरण 1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर $-$ की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.

चरण 1.3

$a_{21}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $2$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.4

तत्व $a_{21}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.5

$a_{22}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $2$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.6

तत्व $a_{22}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 1.7

$a_{23}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $2$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

चरण 1.8

तत्व $a_{23}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$- b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

चरण 1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

चरण 2

$0$ को $| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

चरण 3

$0$ को $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 + 0 - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 + 0 - b (1 c - a)$

चरण 4.2

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0 - b (c - a)$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

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चरण 5.1

$0 + 0 - b (c - a)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

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चरण 5.1.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 - b (c - a)$

चरण 5.1.2

$0$ में से $b (c - a)$ घटाएं.

$- b (c - a)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- b c - b (- a)$

चरण 5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- b c - 1 \cdot - 1 b a$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 5.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- b c + 1 b a$

चरण 5.4.2

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$- b c + b a$