एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3} = 1$ , $2 x - y = 12$

चरण 1

प्रत्येक समतल समीकरण को मानक रूप में प्राप्त करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x + 3}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.2

$\frac{y - 1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{x + 3}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.3.3

$\frac{y - 1}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.3.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot x + 9 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 9 + y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.5

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 1 \cdot 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 4}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.1.5.7

$9$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1, 2 x - y = 12$

चरण 1.2

भिन्न $\frac{3 x + 4 y + 5}{12}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{3 x + 4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.3

भिन्न $\frac{3 x + 4 y}{12}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{3 x}{12} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.4

$3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x)}{12} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{3 \cdot 4} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3 \cdot 4} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{4} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{x}{4} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{x}{4} + \frac{4 y}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.5

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$4 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{4} + \frac{4 (y)}{12} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{4} + \frac{4 y}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{4} + \frac{4 y}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

चरण 1.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5}{12}$ घटाएं.

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 - \frac{5}{12}, 2 x - y = 12$

चरण 1.7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12}, 2 x - y = 12$

चरण 1.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{12 - 5}{12}, 2 x - y = 12$

चरण 1.7.3

$12$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{7}{12}, 2 x - y = 12$

चरण 2

समतल $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ और समतल $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ के ऊर्ध्वाधर बिंदु $(p, q, r)$ से जाने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए:

1. समतल $P_{1}$ और समतल $P_{2}$ के सामान्य सदिश ज्ञात कीजिए, जहां सामान्य सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ और $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ हैं. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अदिश गुणनफल 0 है.

2. पैरामीट्रिक समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ .

3. इन समीकरणों को समतल $P_{2}$ के समीकरण में इस प्रकार प्रतिस्थापित करें जैसे कि $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ है और $t$ के लिए इसे हल करें.

4. प्रतिच्छेदन $(x, y, z)$ पता करने के लिए $t$ के मान का उपयोग करके, $t$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ को हल करें.

चरण 3

प्रत्येक समतल के लिए अभिलंब सदिश पता करें और अदिश गुणनफल की गणना करके निर्धारित करें कि वे लंबवत हैं या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$P_{1}$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{7}{12}$ है. $a x + b y + c z = d$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{1} = ⟨ \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, 0 ⟩$

चरण 3.2

$P_{2}$ , $2 x - y = 12$ है. $e x + f y + g z = h$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{2} = ⟨ 2, - 1, 0 ⟩$

चरण 3.3

सामान्य वैक्टर में संबंधित $x$ , $y$ , और $z$ मानों के उत्पादों को जोड़कर $n_{1}$ और $n_{2}$ के डॉट उत्पाद की गणना करें.

$\frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4

अदिश गुणनफल को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.4

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 0$

चरण 3.4.3

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + 0$

चरण 3.4.4

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + 0$

चरण 3.4.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + 0$

चरण 3.4.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + 0$

चरण 3.4.5.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} + 0$

चरण 3.4.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} + 0$

चरण 3.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - 2}{6} + 0$

चरण 3.4.7

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{6} + 0$

चरण 3.4.8

$\frac{1}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{6}$

चरण 4

इसके बाद, बिंदु $(p, q, r)$ के लिए मूल $(0, 0, 0)$ और $a$ के मानों के लिए लंबवत सदिश $\frac{1}{6}$ के मानों का उपयोग करके पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ और $z = r + c t$ का एक सेट बनाएंं, $b$ और $c$ . पैरामीट्रिक समीकरणों का यह सेट मूल बिंदु से होकर जाने वाली रेखा को दर्शाता है जो $P_{1}$ $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{7}{12}$ के लंबवत है.

$x = 0 + \frac{1}{4} t$

$y = 0 + \frac{1}{3} t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

चरण 5

$x$ , $y$ और $z$ के व्यंजक को $P_{2}$ $2 x - y = 12$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करें.

$2 (0 + \frac{1}{4} t) - (0 + \frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 (0 + \frac{1}{4} t) - (0 + \frac{1}{3} t)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 (0 + \frac{1}{4} t) - (0 + \frac{1}{3} t)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$0$ और $\frac{1}{4} t$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{4} t) - (0 + \frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.1.2

$0$ और $\frac{1}{3} t$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{4} t) - (\frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$\frac{1}{4}$ और $t$ को मिलाएं.

$2 \frac{t}{4} - (\frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{t}{2 (2)} - (\frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{t}{2 \cdot 2} - (\frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t}{2} - (\frac{1}{3} t) = 12$

चरण 6.1.2.3

$\frac{1}{3}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{t}{2} - \frac{t}{3} = 12$

चरण 6.1.3

$\frac{t}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{t}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{t}{3} = 12$

चरण 6.1.4

$- \frac{t}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{t}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{t}{3} \cdot \frac{2}{2} = 12$

चरण 6.1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$\frac{t}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{t \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{t}{3} \cdot \frac{2}{2} = 12$

चरण 6.1.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{t \cdot 3}{6} - \frac{t}{3} \cdot \frac{2}{2} = 12$

चरण 6.1.5.3

$\frac{t}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{t \cdot 3}{6} - \frac{t \cdot 2}{3 \cdot 2} = 12$

चरण 6.1.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{t \cdot 3}{6} - \frac{t \cdot 2}{6} = 12$

चरण 6.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{t \cdot 3 - t \cdot 2}{6} = 12$

चरण 6.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$t \cdot 3 - t \cdot 2$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1.1

$t \cdot 3$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t (3) - t \cdot 2}{6} = 12$

चरण 6.1.7.1.2

$- t \cdot 2$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t (3) + t (- 1 \cdot 2)}{6} = 12$

चरण 6.1.7.1.3

$t (3) + t (- 1 \cdot 2)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t (3 - 1 \cdot 2)}{6} = 12$

चरण 6.1.7.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{t (3 - 2)}{6} = 12$

चरण 6.1.7.3

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{t \cdot 1}{6} = 12$

चरण 6.1.8

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t}{6} = 12$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करें.

$6 \frac{t}{6} = 6 \cdot 12$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{t}{6} = 6 \cdot 12$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 6 \cdot 12$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$6$ को $12$ से गुणा करें.

$t = 72$

चरण 7

$x$ , $y$ और $z$ के पैरामीट्रिक समीकरणों को $t$ के मान का उपयोग करके हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{4}$ को $72$ से गुणा करें.

$x = 0 + \frac{1}{4} \cdot 72$

चरण 7.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = 0 + \frac{1}{4} \cdot (72)$

चरण 7.1.3

$0 + \frac{1}{4} \cdot (72)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1.1

$72$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = 0 + \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

चरण 7.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 0 + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

चरण 7.1.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 0 + 18$

चरण 7.1.3.2

$0$ और $18$ जोड़ें.

$x = 18$

चरण 7.2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ को $72$ से गुणा करें.

$y = 0 + \frac{1}{3} \cdot 72$

चरण 7.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 + \frac{1}{3} \cdot (72)$

चरण 7.2.3

$0 + \frac{1}{3} \cdot (72)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$72$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = 0 + \frac{1}{3} \cdot (3 (24))$

चरण 7.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 0 + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

चरण 7.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 0 + 24$

चरण 7.2.3.2

$0$ और $24$ जोड़ें.

$y = 24$

चरण 7.3

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$z = 0 + 0 \cdot (72)$

चरण 7.3.2

$0 + 0 \cdot (72)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$0$ को $72$ से गुणा करें.

$z = 0 + 0$

चरण 7.3.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$z = 0$

चरण 7.4

$x$ , $y$ और $z$ के लिए हल किए गए पैरामीट्रिक समीकरण.

$x = 18$

$y = 24$

$z = 0$

$x = 18$

$y = 24$

$z = 0$

चरण 8

$x$ , $y$ और $z$ के लिए परिकलित मानों का उपयोग करते हुए, प्रतिच्छेदन बिंदु $(18, 24, 0)$ पता किया जाता है.

$(18, 24, 0)$