एलजेब्रा उदाहरण

$2$ , $8$ , $32$ , $128$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $4$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = 4$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = 2$ और $r = 4$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

चरण 4

$2 \cdot 4^{n - 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

चरण 4.2

घातांक को ${(2^{2})}^{n - 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

चरण 4.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

चरण 4.4

$1$ में से $2$ घटाएं.

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

चरण 5

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, $r$ और $a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 6

$S_{6}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

$S_{6} = 2 \cdot \frac{{(4)}^{6} - 1}{4 - 1}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4096 - 1}{4 - 1}$

चरण 7.2

$4096$ में से $1$ घटाएं.

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4095}{4 - 1}$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4$ में से $1$ घटाएं.

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4095}{3}$

चरण 8.2

$4095$ को $3$ से विभाजित करें.

$S_{6} = 2 \cdot 1365$

चरण 8.3

$2$ को $1365$ से गुणा करें.

$S_{6} = 2730$

चरण 9

भिन्न को दशमलव में बदलें.

$S_{6} = 2730$