एलजेब्रा उदाहरण

$y = 3 x e^{- k x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d k} (y) = \frac{d}{d k} (3 x e^{- k x})$

चरण 2

चूंकि $k$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $k$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $3 x e^{- k x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d k} [x e^{- k x}]$ है.

$3 \frac{d}{d k} [x e^{- k x}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ है, जहाँ $f (k) = x$ और $g (k) = e^{- k x}$ है.

$3 (x \frac{d}{d k} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ $f' (g (k)) g' (k)$ है, जहाँ $f (k) = e^{k}$ और $g (k) = - k x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- k x$ के रूप में सेट करें.

$3 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (x (e^{u} \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- k x$ से बदलें.

$3 (x (e^{- k x} \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $- k x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d k} [k x]$ है.

$3 (x (e^{- k x} (- \frac{d}{d k} [k x])) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ है, जहाँ $f (k) = k$ और $g (k) = x$ है.

$3 (x (e^{- k x} (- (k \frac{d}{d k} [x] + x \frac{d}{d k} [k]))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.6

$\frac{d}{d k} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x \frac{d}{d k} [k]))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x \cdot 1))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.8

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

चरण 3.9

$\frac{d}{d k} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x))) + e^{- k x} x')$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x') - x)) + e^{- k x} x')$

चरण 3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x')) + e^{- k x} (- x)) + e^{- k x} x')$

चरण 3.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x'))) + x (e^{- k x} (- x)) + e^{- k x} x')$

चरण 3.10.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x')))) + 3 (x (e^{- k x} (- x))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (x (e^{- k x} (k x'))) + 3 (x (e^{- k x} (- x))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1} x (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1} x^{1} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1 + 1} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.6

$- 1$ को $e^{- k x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (- 1 \cdot e^{- k x})) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.7

$- 1 e^{- k x}$ को $- e^{- k x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (- e^{- k x})) + 3 (e^{- k x} x')$

चरण 3.10.5.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) - 3 x^{2} e^{- k x} + 3 e^{- k x} x'$

चरण 3.10.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$0 = - 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x' = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x' = 0$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3 k x x' e^{- k x} - 3 x^{2} e^{- k x} + 3 x' e^{- k x} = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x^{2} e^{- k x}$ जोड़ें.

$- 3 k x x' e^{- k x} + 3 x' e^{- k x} = 3 x^{2} e^{- k x}$

चरण 5.4

$- 3 k x x' e^{- k x} + 3 x' e^{- k x}$ में से $3 x' e^{- k x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 k x x' e^{- k x}$ में से $3 x' e^{- k x}$ का गुणनखंड करें.

$3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} = 3 x^{2} e^{- k x}$

चरण 5.4.2

$3 x' e^{- k x}$ में से $3 x' e^{- k x}$ का गुणनखंड करें.

$3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} \cdot 1 = 3 x^{2} e^{- k x}$

चरण 5.4.3

$3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} \cdot 1$ में से $3 x' e^{- k x}$ का गुणनखंड करें.

$3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$

चरण 5.5

$3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$ के प्रत्येक पद को $3 e^{- k x} (- k x + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$ के प्रत्येक पद को $3 e^{- k x} (- k x + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x' e^{- k x} (- k x + 1)}{3 e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x' e^{- k x} (- k x + 1)}{3 e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' e^{- k x} (- k x + 1)}{e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2.2

$e^{- k x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' e^{- k x} (- k x + 1)}{e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (- k x + 1)}{- k x + 1} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2.3

$- k x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (- k x + 1)}{- k x + 1} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2} e^{- k x}}{e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.3.2

$e^{- k x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{x^{2} e^{- k x}}{e^{- k x} (- k x + 1)}$

चरण 5.5.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{- k x + 1}$

चरण 5.5.3.3

$- k x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x) + 1}$

चरण 5.5.3.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x) - 1 (- 1)}$

चरण 5.5.3.5

$- (k x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x - 1)}$

चरण 5.5.3.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$- (k x - 1)$ को $- 1 (k x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{- 1 (k x - 1)}$

चरण 5.5.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x^{2}}{k x - 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d k}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d k} = - \frac{x^{2}}{k x - 1}$