एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$2 {(\frac{1}{2})}^{6} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = \frac{1}{2}$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{6}}{2^{6}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{2^{6}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.3

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{1}{64}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{1}{2 (32)} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{1}{2 \cdot 32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.7

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{32} - 3 (\frac{1}{32}) - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.8

$- 3$ और $\frac{1}{32}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{32} + \frac{- 3}{32} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.10

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 \frac{1^{4}}{2^{4}} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 \frac{1}{2^{4}} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.12

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 (\frac{1}{16}) + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.13

$- 13$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} + \frac{- 13}{16} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.15

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 \frac{1}{2^{3}} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.17

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 (\frac{1}{8}) - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.18

$29$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.19

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.20

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 \frac{1}{2^{2}} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.21

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 (\frac{1}{4}) + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.22

$- 27$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.23

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

चरण 4.1.24

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.24.1

$32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 2 (16) \frac{1}{2} - 12$

चरण 4.1.24.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 2 \cdot 16 \frac{1}{2} - 12$

चरण 4.1.24.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 16 - 12$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$16 - 12 + \frac{1 - 3}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.2.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$16 - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$16$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{16}{1} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.2

$\frac{16}{1}$ को $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{16}{1} \cdot \frac{32}{32} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.3

$\frac{16}{1}$ को $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.4

$- 12$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12}{1} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.5

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.6

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.7

$\frac{- 13}{16}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.8

$\frac{- 13}{16}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.9

$\frac{29}{8}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.10

$\frac{29}{8}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27}{4}$

चरण 4.3.11

$\frac{- 27}{4}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27}{4} \cdot \frac{8}{8}$

चरण 4.3.12

$\frac{- 27}{4}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

चरण 4.3.13

$16 \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{2 \cdot 16} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

चरण 4.3.14

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

चरण 4.3.15

$8 \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

चरण 4.3.16

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{32} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

चरण 4.3.17

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{32} + \frac{- 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{16 \cdot 32 - 12 \cdot 32 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$16$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{512 - 12 \cdot 32 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.5.2

$- 12$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{512 - 384 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.5.3

$- 13$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.5.4

$29$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 116 - 27 \cdot 8}{32}$

चरण 4.5.5

$- 27$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 116 - 216}{32}$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$512$ में से $384$ घटाएं.

$\frac{128 - 2 - 26 + 116 - 216}{32}$

चरण 4.6.2

$128$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{126 - 26 + 116 - 216}{32}$

चरण 4.6.3

$126$ में से $26$ घटाएं.

$\frac{100 + 116 - 216}{32}$

चरण 4.6.4

$100$ और $116$ जोड़ें.

$\frac{216 - 216}{32}$

चरण 4.6.5

$216$ में से $216$ घटाएं.

$\frac{0}{32}$

चरण 4.6.6

$0$ को $32$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 5

चूंकि $\frac{1}{2}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - \frac{1}{2}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{x - \frac{1}{2}}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$

चरण 6.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$

	$2$

चरण 6.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(1)$ के परिणाम को भाज्य $(- 3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$
	$2$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$
	$2$	$- 2$

चरण 6.5

परिणाम $(- 2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(- 1)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$
	$2$	$- 2$

चरण 6.6

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$
	$2$	$- 2$	$- 14$

चरण 6.7

परिणाम $(- 14)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(- 7)$ के परिणाम को भाज्य $(29)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$
	$2$	$- 2$	$- 14$

चरण 6.8

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$

चरण 6.9

परिणाम $(22)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(11)$ के परिणाम को भाज्य $(- 27)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$

चरण 6.10

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$

चरण 6.11

परिणाम $(- 16)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(- 8)$ के परिणाम को भाज्य $(32)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$

चरण 6.12

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$

चरण 6.13

परिणाम $(24)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(12)$ के परिणाम को भाज्य $(- 12)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$	$12$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$

चरण 6.14

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$	$12$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$	$0$

चरण 6.15

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{5} + - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} + (- 16) x + 24$

चरण 6.16

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{5} - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24$

चरण 7

$2 x^{5} - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

चरण 7.2

$- 2 x^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

चरण 7.3

$- 14 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

चरण 7.4

$22 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) - 16 x + 24)$

चरण 7.5

$- 16 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 24)$

चरण 7.6

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

चरण 7.7

$2 (x^{5}) + 2 (- x^{4})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

चरण 7.8

$2 (x^{5} - x^{4}) + 2 (- 7 x^{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

चरण 7.9

$2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

चरण 7.10

$2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2}) + 2 (- 8 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x) + 2 (12))$

चरण 7.11

$2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x) + 2 (12)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12))$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 8.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

चरण 8.1.3

$0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot {0.5}^{6} - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.2

$0.5$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 0.015625 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.3

$2$ को $0.015625$ से गुणा करें.

$0.03125 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.4

$0.5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.03125 - 3 \cdot 0.03125 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.5

$- 3$ को $0.03125$ से गुणा करें.

$0.03125 - 0.09375 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.6

$0.03125$ में से $0.09375$ घटाएं.

$- 0.0625 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.7

$0.5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.0625 - 13 \cdot 0.0625 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.8

$- 13$ को $0.0625$ से गुणा करें.

$- 0.0625 - 0.8125 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.9

$- 0.0625$ में से $0.8125$ घटाएं.

$- 0.875 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.10

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.875 + 29 \cdot 0.125 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.11

$29$ को $0.125$ से गुणा करें.

$- 0.875 + 3.625 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.12

$- 0.875$ और $3.625$ जोड़ें.

$2.75 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.13

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2.75 - 27 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.14

$- 27$ को $0.25$ से गुणा करें.

$2.75 - 6.75 + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.15

$2.75$ में से $6.75$ घटाएं.

$- 4 + 32 \cdot 0.5 - 12$

चरण 8.1.3.16

$32$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- 4 + 16 - 12$

चरण 8.1.3.17

$- 4$ और $16$ जोड़ें.

$12 - 12$

चरण 8.1.3.18

$12$ में से $12$ घटाएं.

$0$

चरण 8.1.4

चूँकि $0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{2 x - 1}$

चरण 8.1.5

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ को $2 x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

चरण 8.1.5.2

भाज्य $2 x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{5}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$

चरण 8.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

चरण 8.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{6} - x^{5}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

चरण 8.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

चरण 8.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{5}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

चरण 8.1.5.7

भाज्य $- 2 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{5}$	-	$x^{4}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

चरण 8.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

चरण 8.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{5} + x^{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

चरण 8.1.5.10

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

चरण 8.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

चरण 8.1.5.12

भाज्य $- 14 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

चरण 8.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

चरण 8.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 14 x^{4} + 7 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

चरण 8.1.5.15

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

चरण 8.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

चरण 8.1.5.17

भाज्य $22 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

चरण 8.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

चरण 8.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $22 x^{3} - 11 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

चरण 8.1.5.20

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

चरण 8.1.5.21

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

चरण 8.1.5.22

भाज्य $- 16 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

चरण 8.1.5.23

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

चरण 8.1.5.24

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 16 x^{2} + 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

चरण 8.1.5.25

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

चरण 8.1.5.26

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

चरण 8.1.5.27

भाज्य $24 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

चरण 8.1.5.28

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

चरण 8.1.5.29

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $24 x - 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

चरण 8.1.5.30

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

$0$

चरण 8.1.5.31

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12$

चरण 8.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ लिखें.

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12) = 0$

चरण 8.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.3

$x^{5} - x^{4} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.3.2

$- x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.3.3

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.3.4

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.3.5

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3} - 8) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - x^{3} - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 8.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 8.4.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{4} - 2^{3} - 8$

चरण 8.4.1.3.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 2^{3} - 8$

चरण 8.4.1.3.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 1 \cdot 8 - 8$

चरण 8.4.1.3.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$16 - 8 - 8$

चरण 8.4.1.3.5

$16$ में से $8$ घटाएं.

$8 - 8$

चरण 8.4.1.3.6

$8$ में से $8$ घटाएं.

$0$

चरण 8.4.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{4} - x^{3} - 8}{x - 2}$

चरण 8.4.1.5

$x^{4} - x^{3} - 8$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.5.1

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 8.4.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 8.4.1.5.5

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

चरण 8.4.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 8.4.1.5.7

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 8.4.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 8.4.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 8.4.1.5.10

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 8.4.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

चरण 8.4.1.5.12

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

चरण 8.4.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

चरण 8.4.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

चरण 8.4.1.5.15

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

चरण 8.4.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.17

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x - 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 8.4.1.5.20

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

चरण 8.4.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} + x^{2} + 2 x + 4$

चरण 8.4.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - x^{3} - 8$ लिखें.

$(2 x - 1) (x ((x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

चरण 8.5

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 7$

चरण 8.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 12, \pm 1.\overline{714285}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 6, \pm 0.\overline{857142}, \pm 3, \pm 0.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}$

चरण 8.5.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 7 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} + 12$

चरण 8.5.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 7 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

चरण 8.5.3.3

$- 7$ को $8$ से गुणा करें.

$- 56 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

चरण 8.5.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 56 + 11 \cdot 4 + 12$

चरण 8.5.3.5

$11$ को $4$ से गुणा करें.

$- 56 + 44 + 12$

चरण 8.5.3.6

$- 56$ और $44$ जोड़ें.

$- 12 + 12$

चरण 8.5.3.7

$- 12$ और $12$ जोड़ें.

$0$

चरण 8.5.4

$\frac{- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12}{x - 2}$

चरण 8.5.5

$- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$12$

चरण 8.5.5.2

भाज्य $- 7 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$

चरण 8.5.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			-	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

चरण 8.5.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 7 x^{3} + 14 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

चरण 8.5.5.5

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

चरण 8.5.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8.5.5.7

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8.5.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 8.5.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} + 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 8.5.5.10

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$

चरण 8.5.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 8.5.5.12

भाज्य $- 6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 8.5.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 8.5.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x + 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

चरण 8.5.5.15

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

चरण 8.5.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 7 x^{2} - 3 x - 6$

चरण 8.5.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ लिखें.

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.6

$x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.6.2

$(x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.1

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{1 + 3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.8.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.9

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$x$ ले जाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.9.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.10

$2 x^{2}$ में से $7 x^{2}$ घटाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 3 x - 6)) = 0$

चरण 8.11

$4 x$ में से $3 x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

$4 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6)) = 0$

चरण 8.11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 10

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 10.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.2

$x^{3} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.2.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

चरण 12.2.1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

चरण 12.2.1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 5 u - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 6, 1$

चरण 12.2.1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

चरण 12.2.1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 12.2.1.7

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.7.1

$x (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 12.2.1.7.2

$(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

चरण 12.2.1.7.3

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

चरण 12.2.1.8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

चरण 12.2.1.9

AC विधि का उपयोग करके $u + u^{2} - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 12.2.1.9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

चरण 12.2.1.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

चरण 12.2.1.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

चरण 12.2.2

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 12.2.3

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 12.2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 12.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 12.2.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 12.2.3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 12.2.3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 12.2.3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 12.2.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 12.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12.2.5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 12.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 12.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, 2, - 3$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{2}, 2, i, - i, - 3$

चरण 14