एलजेब्रा उदाहरण

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x y - \frac{y}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x y$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \frac{1}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{y}{7}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ है.

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

चरण 2.4.3

$y'$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

चरण 2.4.4

$7 x y'$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

चरण 2.4.5

$7 x y'$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

चरण 2.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

चरण 2.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$7 x y' \cdot 7 - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.1

$7 x y' \cdot 7$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

चरण 2.4.7.1.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

चरण 2.4.7.1.3

$y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

चरण 2.4.7.2

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

चरण 2.4.8

$7 y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

चरण 2.4.9

$7 y$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.11.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.11.3

$- 1$ को $y'$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.11.4

$- 1 y'$ को $- y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

चरण 2.4.11.5

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

चरण 2.4.12

गुणनखंडों को $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- x^{- 2})$

चरण 3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 2}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 3.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

चरण 5.2.1.1.2

$x$ ले जाएं.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

चरण 5.2.2.1.1.2

$- 7$ और $\frac{2}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 5.2.2.1.1.3

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

चरण 5.2.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $49 y$ घटाएं.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

चरण 5.3.2

$49 y' x - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$49 y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

चरण 5.3.2.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

चरण 5.3.2.3

$y' (49 x) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

चरण 5.3.3

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ के प्रत्येक पद को $49 x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ के प्रत्येक पद को $49 x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$49 x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.3.1.2

$\frac{1}{49 x - 1}$ को $\frac{14}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

चरण 5.3.3.3.2

$- \frac{49 y}{49 x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.3

$\frac{49 y}{49 x - 1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.5

$- 14 - 49 y x^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.5.1

$- 14$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.5.2

$- 49 y x^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.5.3

$7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.6

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.7

$- 7 y x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.8

$- 1 (2) - (7 y x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

चरण 5.3.3.3.9.2

गुणनखंडों को $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$