एलजेब्रा उदाहरण

$y = x \sqrt{x}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d y} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

चरण 4.1.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.8

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x'$

चरण 4.9

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

जोड़ना.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.1.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.5.1

$x^{\frac{1}{2}} x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{\frac{1}{2}} x' = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.1.1.5.2

गुणनखंडों को $x^{\frac{1}{2}} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$

चरण 6.4

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ के प्रत्येक पद को $x^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ के प्रत्येक पद को $x^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x' = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4.3.2

जोड़ना.

$x' = \frac{2 \cdot 1}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$