एलजेब्रा उदाहरण

${(5 + 5 i)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5)}^{4 - k} \cdot {(5 i)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{4 - 0} \cdot {(5 i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{4 - 1} \cdot {(5 i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{4 - 2} \cdot {(5 i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5)}^{4 - 3} \cdot {(5 i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5)}^{4 - 4} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(5)}^{4} \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4

बहुपद परिणाम को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(5)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(5)}^{4} \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.3

उत्पाद नियम को $5 i$ पर लागू करें.

$625 \cdot (5^{0} i^{0}) + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$625 \cdot (1 i^{0}) + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.5

$i^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$625 \cdot i^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$625 \cdot 1 + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.7

$625$ को $1$ से गुणा करें.

$625 + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.8

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 4 \cdot 125 \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.9

$4$ को $125$ से गुणा करें.

$625 + 500 \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.10

सरल करें.

$625 + 500 \cdot (5 i) + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.11

$5$ को $500$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.12

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 2500 i + 6 \cdot 25 \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.13

$6$ को $25$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i + 150 \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.14

उत्पाद नियम को $5 i$ पर लागू करें.

$625 + 2500 i + 150 \cdot (5^{2} i^{2}) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.15

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 2500 i + 150 \cdot (25 i^{2}) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$625 + 2500 i + 150 \cdot (25 \cdot - 1) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.17

$150 (25 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.17.1

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i + 150 \cdot - 25 + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.17.2

$150$ को $- 25$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.18

घातांक का मान ज्ञात करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 4 \cdot 5 \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.19

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.20

उत्पाद नियम को $5 i$ पर लागू करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (5^{3} i^{3}) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.21

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 i^{3}) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.22

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (i^{2} \cdot i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.23

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (- 1 \cdot i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.24

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (- i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.25

$- 1$ को $125$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (- 125 i) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.26

$- 125$ को $20$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.27

${(5)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.28

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 1 \cdot {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.29

${(5 i)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + {(5 i)}^{4}$

चरण 4.1.30

उत्पाद नियम को $5 i$ पर लागू करें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 5^{4} i^{4}$

चरण 4.1.31

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 i^{4}$

चरण 4.1.32

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.32.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 {(i^{2})}^{2}$

चरण 4.1.32.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 {(- 1)}^{2}$

चरण 4.1.32.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 \cdot 1$

चरण 4.1.33

$625$ को $1$ से गुणा करें.

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625$

चरण 4.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$625$ में से $3750$ घटाएं.

$- 3125 + 2500 i - 2500 i + 625$

चरण 4.2.2

$- 3125$ और $625$ जोड़ें.

$- 2500 + 2500 i - 2500 i$

चरण 4.2.3

$2500 i$ में से $2500 i$ घटाएं.

$- 2500 + 0$

चरण 4.2.4

$- 2500$ और $0$ जोड़ें.

$- 2500$