एलजेब्रा उदाहरण

$2 y^{2} = \frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (2 y^{2}) = \frac{d}{d y} (\frac{5 x - 3}{5 x + 3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 y)$

चरण 2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = 5 x - 3$ और $g (y) = 5 x + 3$ है.

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d y} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $5 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]$ है.

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$5 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(5 x + 3) (5 x') - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$5$ को $5 x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) x' - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $5 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3]$ है.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.8

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.9

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$5 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x')}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 (5 x + 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(5 (5 x) + 5 \cdot 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' + (- 5 (5 x) - 5 \cdot - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1

$5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1.1

$5 (5 x) x'$ में से $5 (5 x) x'$ घटाएं.

$\frac{5 \cdot 3 x' + 0 - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.5.1.2

$5 \cdot 3 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 \cdot 3 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.2.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.5.2.2

$- 5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{15 x' + 15 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.5.3

$15 x'$ और $15 x'$ जोड़ें.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y = \frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को ${(5 x + 3)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(5 x + 3)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

चरण 5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

चरण 5.4

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $30$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $30$ से विभाजित करें.

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$30$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$4$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$4 y {(5 x + 3)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{30}$

चरण 5.4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 (15)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 \cdot 15}$

चरण 5.4.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$