एलजेब्रा उदाहरण

$y = {(\sqrt{x} + 2)}^{- 11}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 11}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 11})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 11}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}} + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 11}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 11$ है.

$- 11 u^{- 12} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}} + 2$ से बदलें.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

चरण 4.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.7.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.8

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

चरण 4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $- 11$ को मिलाएं.

$\frac{- 11}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12}$

चरण 4.9.3

$\frac{- 11}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और ${(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12}$ को मिलाएं.

$\frac{- 11 {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{- 12}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 11}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{12}}$

चरण 4.9.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{11}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{12}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{11}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{12}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{11}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{12}}$