एलजेब्रा उदाहरण

$y = \ln (\frac{x^{4}}{x + 3})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{x^{4}}{x + 3}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{x^{4}}{x + 3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x^{4}}{x + 3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{x + 3}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{x + 3}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x^{4}}{x + 3}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{x^{4}}{x + 3}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{x + 3}]$

चरण 3.2

$\frac{x^{4}}{x + 3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{x + 3}{x^{4}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{x + 3}]$

चरण 3.3

$\frac{x + 3}{x^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{x + 3}]$

चरण 3.4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x + 3$ है.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{(x + 3) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$4$ को $x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 \cdot (x + 3) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4} (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4} (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4} \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{x^{4}} \cdot \frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.6.3

$\frac{x + 3}{x^{4}}$ को $\frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4}}{{(x + 3)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (4 (x + 3) x^{3} - x^{4})}{x^{4} {(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x^{4} {(x + 3)}^{2}$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (4 (x + 3) x^{3} - x^{4})}{(x + 3) (x^{4} (x + 3))}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) (4 (x + 3) x^{3} - x^{4})}{(x + 3) (x^{4} (x + 3))}$

चरण 3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (x + 3) x^{3} - x^{4}}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x + 4 \cdot 3) x^{3} - x^{4}}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{4 (x^{3} x) + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4.1.1.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{3 + 1} + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4.1.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{4} + 4 \cdot 3 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{4} + 12 x^{3} - x^{4}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.4.2

$4 x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$\frac{3 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1.1

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{4 + 1} + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.5.1.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{5} + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.5.2

$3$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 3.7.6

$3 x^{4} + 12 x^{3}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.1

$3 x^{4}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x) + 12 x^{3}}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 3.7.6.2

$12 x^{3}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x) + 3 x^{3} (4)}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 3.7.6.3

$3 x^{3} (x) + 3 x^{3} (4)$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x + 4)}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 3.7.7

$x^{5} + 3 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x + 4)}{x^{4} x + 3 x^{4}}$

चरण 3.7.7.2

$3 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x + 4)}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 3.7.7.3

$x^{4} x + x^{4} \cdot 3$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{3} (x + 4)}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 3.7.8

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.8.1

$3 x^{3} (x + 4)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (3 (x + 4))}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 3.7.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.8.2.1

$x^{4} (x + 3)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (3 (x + 4))}{x^{3} (x (x + 3))}$

चरण 3.7.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (3 (x + 4))}{x^{3} (x (x + 3))}$

चरण 3.7.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (x + 4)}{x (x + 3)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3 (x + 4)}{x (x + 3)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (x + 4)}{x (x + 3)}$