एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ और $g (x) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ है.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ को $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8 x^{6} y^{12}$ को ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 3

चूंकि $2 y^{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2} y^{4}$ का व्युत्पन्न $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} (2 x)) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 6

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ को $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 x^{4} y^{8}$ को ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 8

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} (2 x))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.2

$4 x^{4} y^{8}$ को ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 (2 x^{2} y^{4}) (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (2 x^{1 + 2} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.5

घातांक जोड़कर $y^{4}$ को $y^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.5.1

$y^{4}$ ले जाएं.

$\frac{4 (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.5.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 (x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.7

$8 x^{6} y^{12}$ को ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.9

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.9.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.9.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.9.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{1 + 2} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.9.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.10

घातांक जोड़कर $y^{4}$ को $y^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.10.1

$y^{4}$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.10.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4 + 4}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.10.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 2 (x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.1.12

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 8 x^{3} y^{8}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.1.2

$8 x^{3} y^{8}$ में से $8 x^{3} y^{8}$ घटाएं.

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

चरण 10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ को $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$4 x^{4} y^{8}$ को ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

चरण 10.2.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.2.2

$2 x^{2} y^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

चरण 10.2.3

उत्पाद नियम को $2 (x^{2} y^{4})$ पर लागू करें.

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.2.5

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.5.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.5.2.1

$4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

चरण 10.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

चरण 10.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उत्पाद नियम को $y^{4} x^{2}$ पर लागू करें.

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

चरण 10.4.2

घातांक को ${(y^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

चरण 10.4.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

चरण 10.4.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

चरण 10.4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

चरण 10.5

$0$ को $y^{8} x^{4}$ से विभाजित करें.

$0$