एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 2 x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 3)$

चरण 1

सममिति पता करने के लिए निर्धारित करें कि फलन सम, विषम है या इनमें से कोई नहीं है.

1. यदि विषम है, तो फलन मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है.

2. यदि सम है, तो फलन y-अक्ष के परितः सममित है.

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 2 x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (x + 3)$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 3)$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 3)$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

चरण 2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

चरण 2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

चरण 2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

चरण 2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (x + 3)$

चरण 2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$f (x) = - 2 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (x + 3)$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (- 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (- 2 x) - 2 x^{3} \cdot 1) (x + 3)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f (x) = (- 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (- 2 x) - 2 x^{3} \cdot 1) (x + 3)$

चरण 2.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (- 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (- 2 x) - 2 x^{3} \cdot 1) (x + 3)$

चरण 2.5.1.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 x^{3} (- 2 x) - 2 x^{3} \cdot 1) (x + 3)$

चरण 2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{3} x) - 2 x^{3} \cdot 1) (x + 3)$

चरण 2.5.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{3} x) - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.6.1.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{1 + 3}) - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.6.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (x) = (- 2 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{4}) - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.6.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 2 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{3}) (x + 3)$

चरण 2.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 2 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{3}) (x + 3)$ का प्रसार करें.

$f (x) = - 2 x^{5} x - 2 x^{5} \cdot 3 + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{5}) - 2 x^{5} \cdot 3 + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.1.2

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{5}) - 2 x^{5} \cdot 3 + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 2 x^{1 + 5} - 2 x^{5} \cdot 3 + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.1.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5} \cdot 3 + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{4} x + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.3

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 (x \cdot x^{4}) + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.3.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 (x \cdot x^{4}) + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{1 + 4} + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.3.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 4 x^{4} \cdot 3 - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.5

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.5.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.5.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 3$

चरण 2.8.1.6

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x^{5} + 12 x^{4} - 2 x^{4} - 6 x^{3}$

चरण 2.8.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$- 6 x^{5}$ और $4 x^{5}$ जोड़ें.

$f (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5} + 12 x^{4} - 2 x^{4} - 6 x^{3}$

चरण 2.8.2.2

$12 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ घटाएं.

$f (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 x^{3}$

चरण 3

$f (- x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$f (x)$ में $x$ की सभी घटना के लिए $- x$ को प्रतिस्थापित करके $f (- x)$ ज्ञात करें.

$f (- x) = - 2 {(- x)}^{6} - 2 {(- x)}^{5} + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = - 2 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 2 {(- x)}^{5} + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = - 2 (1 x^{6}) - 2 {(- x)}^{5} + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.3

$x^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} - 2 {(- x)}^{5} + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.4

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} - 2 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = - 2 x^{6} - 2 (- x^{5}) + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.7

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.8

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 (1 x^{4}) - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.9

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 {(- x)}^{3}$

चरण 3.2.10

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

चरण 3.2.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 (- x^{3})$

चरण 3.2.12

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f (- x) = - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + 6 x^{3}$

चरण 4

एक फलन सम होता है यदि $f (- x) = f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जांचें कि क्या $f (- x) = f (x)$ .

चरण 4.2

चूँकि $- 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + 6 x^{3}$ $\neq$ $- 2 x^{6} - 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 x^{3}$ , फलन सम नहीं है.

फलन सम नहीं है

चरण 5

एक फलन विषम होता है यदि $f (- x) = - f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- f (x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 x^{6} - 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 x^{3}$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- f (x) = - (- 2 x^{6} - 2 x^{5} + 10 x^{4} - 6 x^{3})$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- f (x) = - (- 2 x^{6}) - (- 2 x^{5}) - (10 x^{4}) - (- 6 x^{3})$

चरण 5.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- f (x) = 2 x^{6} - (- 2 x^{5}) - (10 x^{4}) - (- 6 x^{3})$

चरण 5.1.3.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{5} - (10 x^{4}) - (- 6 x^{3})$

चरण 5.1.3.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{4} - (- 6 x^{3})$

चरण 5.1.3.4

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{4} + 6 x^{3}$

चरण 5.2

चूँकि $- 2 x^{6} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + 6 x^{3}$ $\neq$ $2 x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{4} + 6 x^{3}$ , फलन विषम नहीं है.

फलन विषम नहीं है

चरण 6

फलन न तो विषम है और न ही सम है

चरण 7

चूंकि फलन विषम नहीं है, यह मूल के प्रति सममित नहीं है.

कोई मूल समरूपता नहीं

चरण 8

चूंकि फलन सम नहीं है, यह y-अक्ष के प्रति सममित नहीं है.

कोई y-अक्ष समरूपता नहीं

चरण 9

चूंकि फलन न तो विषम है और न ही सम, इसलिए कोई मूल / y-अक्ष सममिति नहीं है.

फ़ंक्शन सममित नहीं है

चरण 10