एलजेब्रा उदाहरण

$e^{y} \sin (x) = x + x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (e^{y} \sin (x)) = \frac{d}{d y} (x + x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = \sin (x)$ है.

$e^{y} \frac{d}{d y} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$e^{y} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$e^{y} (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$e^{y} (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} \cos (x) x' + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 2.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ $a^{y} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{y} \cos (x) x' + \sin (x) e^{y}$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$x' + x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x' + x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + x \cdot 1 + y x'$

चरण 3.3.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x' + x + y x'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y x' + x + x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x) = y x' + x + x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$x' e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) = y x' + x + x'$

चरण 5.2

चूंकि $x'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$y x' + x + x' = x' e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x' e^{y} \cos (x)$ घटाएं.

$y x' + x + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x)$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$y x' + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5

$y x' + x' - x' e^{y} \cos (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5.2

$x'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' y + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5.3

${x'}^{1}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y + x' \cdot 1 - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5.4

$- x' e^{y} \cos (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y) + x' \cdot 1 + x' (- 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5.5

$x' y + x' \cdot 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y + 1) + x' (- 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.5.6

$x' (y + 1) + x' (- 1 e^{y} \cos (x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y + 1 - 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.6

$- 1 e^{y}$ को $- e^{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

चरण 5.7

$x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$ के प्रत्येक पद को $y + 1 - e^{y} \cos (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$ के प्रत्येक पद को $y + 1 - e^{y} \cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (y + 1 - e^{y} \cos (x))}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$y + 1 - e^{y} \cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y + 1 - e^{y} \cos (x))}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

चरण 5.7.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} - \frac{x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

चरण 5.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{e^{y} \sin (x) - x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{e^{y} \sin (x) - x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$