एलजेब्रा उदाहरण

$v = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

चरण 1

परिमेय घातांक के साथ दाईं ओर फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

चरण 1.2

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ $n {x'}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ को $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d v} [(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d v} [x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.2

$x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.5

जोड़ना.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.6

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{3}}}]$

चरण 4.3.1.6.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.3.1.7

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.3.2

$x^{\frac{1}{6}}$ और $x^{\frac{1}{6}}$ जोड़ें.

$\frac{d}{d v} [x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.4

योग नियम के अनुसार, $x'$ के संबंध में $x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.5

$\frac{d}{d v} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.6

चूंकि $2$ , $x'$ के संबंध में स्थिर है, $x'$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{6}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}]$ है.

$x' + 2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ $f' (g (x')) g' (x')$ है, जहाँ $f (x') = {x'}^{\frac{1}{6}}$ और $g (x') = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x' + 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{6}$ है.

$x' + 2 (\frac{1}{6} {u_{1}}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.7.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.9

$- 1$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.11.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.13

$\frac{1}{6}$ और $x^{- \frac{5}{6}}$ को मिलाएं.

$x' + 2 (\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{6}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x' + 2 (\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.15

$\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$x' + \frac{2}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.16

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' + \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.17

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$6 x^{\frac{5}{6}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.18

$\frac{d}{d v} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} x' + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.19

$\frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 4.20

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [\frac{f (x')}{g (x')}]$ $\frac{g (x') \frac{d}{d v} [f (x')] - f (x') \frac{d}{d v} [g (x')]}{{g (x')}^{2}}$ है, जहाँ $f (x') = 1$ और $g (x') = x^{\frac{2}{3}}$ है.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

चरण 4.21

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

चरण 4.21.2

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

चरण 4.21.2.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

चरण 4.21.2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.21.3

चूंकि $x'$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x'$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.21.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.21.4.2

$0$ में से $\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]$ घटाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{- \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.21.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.22

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ $f' (g (x')) g' (x')$ है, जहाँ $f (x') = {x'}^{\frac{2}{3}}$ और $g (x') = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.22.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.22.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.22.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.23

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.24

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.26.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.26.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.27

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.28

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.29

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.30

$\frac{d}{d v} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.31

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.32

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - (\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

चरण 4.33

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.34

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.34.1

$x^{\frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

चरण 4.34.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

चरण 4.34.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

चरण 4.34.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$

चरण 6.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

चरण 6.2.2

Since $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

चरण 6.2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 6.2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 6.2.5

चूंकि $3$ का $1$ और $3$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$3$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 6.2.6

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 6.2.7

$1, 3, 3, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$3$

चरण 6.2.8

$x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.2.9

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $3$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.3

भिन्नों को हटाने के लिए $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $3 x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $3 x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.4

$x^{\frac{5}{6}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.1

$x^{\frac{5}{3}}$ में से $x^{\frac{5}{6}}$ का गुणनखंड करें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.5

$3 x^{\frac{5}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.5.1

$- \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.2.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$3 x^{\frac{5}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$3 x' x^{\frac{5}{3}}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.1.2

$x' x^{\frac{5}{6}}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.1.3

$- 2 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.1.4

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.1.5

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.2

$x^{\frac{5}{3}}$ को ${(x^{\frac{5}{6}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' (3 {(x^{\frac{5}{6}})}^{2} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.3

मान लीजिए $u = x^{\frac{5}{6}}$ . $x^{\frac{5}{6}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x' (3 u^{2} + u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1.1

$1$ से गुणा करें.

$x' (3 u^{2} + 1 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$x' (3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' (3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x' ((3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x' (u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.4.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x' ((3 u - 2) (u + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{5}{6}}$ से बदलें.

$x' ((3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 6.4.6

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ के प्रत्येक पद को $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ के प्रत्येक पद को $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

चरण 6.4.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

चरण 6.4.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

चरण 6.4.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

चरण 6.4.6.2.4

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d v}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d v} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$