एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 1}{3 x + 1}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

चरण 2

भाज्य $6 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

चरण 6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

चरण 7

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

चरण 10

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$12 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

चरण 12

भाज्य $- 12 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									-	$12 x$	-	$4$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x - 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$

चरण 15

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$
											+	$3$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{3} - 2 x - 4 + \frac{3}{3 x + 1}$