एलजेब्रा उदाहरण

${(1 + 2 i)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(1)}^{4 - k} \cdot {(2 i)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{4 - 0} \cdot {(2 i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{4 - 1} \cdot {(2 i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{4 - 2} \cdot {(2 i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{4 - 3} \cdot {(2 i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(1)}^{4 - 4} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(2 i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4

बहुपद परिणाम को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$1$ को ${(1)}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1^{1} \cdot {(1)}^{4} \cdot {(2 i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1^{1 + 4} \cdot {(2 i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.1.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$1^{5} \cdot {(2 i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.2

$1^{5} \cdot {(2 i)}^{0}$ को सरल करें.

$1^{5} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 4 \cdot 1 \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 \cdot {(2 i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

$1 + 4 \cdot (2 i) + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$1 + 8 i + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 8 i + 6 \cdot 1 \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.9

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 8 i + 6 \cdot {(2 i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.10

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$1 + 8 i + 6 \cdot (2^{2} i^{2}) + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 8 i + 6 \cdot (4 i^{2}) + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.12

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 8 i + 6 \cdot (4 \cdot - 1) + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.13

$6 (4 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 8 i + 6 \cdot - 4 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.13.2

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.14

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot 1 \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.15

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot {(2 i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.16

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (2^{3} i^{3}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.17

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (8 i^{3}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.18

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (8 (i^{2} \cdot i)) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.19

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (8 (- 1 \cdot i)) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.20

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (8 (- i)) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.21

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$1 + 8 i - 24 + 4 \cdot (- 8 i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.22

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.23

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.23.1

$1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.23.1.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.23.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 1^{1 + 0} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.23.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 1^{1} \cdot {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.24

$1^{1} \cdot {(2 i)}^{4}$ को सरल करें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + {(2 i)}^{4}$

चरण 4.1.25

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 2^{4} i^{4}$

चरण 4.1.26

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 16 i^{4}$

चरण 4.1.27

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.27.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 16 {(i^{2})}^{2}$

चरण 4.1.27.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 16 {(- 1)}^{2}$

चरण 4.1.27.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 16 \cdot 1$

चरण 4.1.28

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 8 i - 24 - 32 i + 16$

चरण 4.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ में से $24$ घटाएं.

$- 23 + 8 i - 32 i + 16$

चरण 4.2.2

$- 23$ और $16$ जोड़ें.

$- 7 + 8 i - 32 i$

चरण 4.2.3

$8 i$ में से $32 i$ घटाएं.

$- 7 - 24 i$