एलजेब्रा उदाहरण

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

चरण 1

$\sqrt{v'}$ को ${v'}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ $n H^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूंकि $33$ , $H$ के संबंध में स्थिर है, $H$ के संबंध में $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ का व्युत्पन्न $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ है.

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $H$ के संबंध में $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ है.

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.1.3

चूंकि $10$ , $H$ के संबंध में स्थिर है, $H$ के संबंध में $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ $f' (g (H)) g' (H)$ है, जहाँ $f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ और $g (H) = v'$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $v'$ के रूप में सेट करें.

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $v'$ से बदलें.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.8

$\frac{1}{2}$ और ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.10

$\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ और $10$ को मिलाएं.

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.11

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.13

$\frac{d}{d H} [v']$ को $v''$ के रूप में फिर से लिखें.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.14

$\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ और $v''$ को मिलाएं.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.15

चूंकि $- 1$ , $H$ के संबंध में स्थिर है, $H$ के संबंध में $- v'$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d H} [v']$ है.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.16

$\frac{d}{d H} [v']$ को $v''$ के रूप में फिर से लिखें.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

चरण 4.17

चूंकि $H$ के संबंध में $10.45$ स्थिर है, $H$ के संबंध में $10.45$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

चरण 4.18

$\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ और $0$ जोड़ें.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

चरण 4.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

चरण 4.19.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.2.1

$33$ और $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

चरण 4.19.2.2

$5$ को $33$ से गुणा करें.

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

चरण 4.19.2.3

$- 1$ को $33$ से गुणा करें.

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

चरण 6

$v'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके ${v'}^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

चरण 6.1.2

घातांक जोड़कर $v'$ को ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

${v'}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

चरण 6.1.2.2

${v'}^{- \frac{1}{2}}$ को $v'$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$v'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

चरण 6.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

चरण 6.1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

चरण 6.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

चरण 6.1.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

चरण 6.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

चरण 7

$v'$ को $\frac{d v}{d H}$ से बदलें.

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$