एलजेब्रा उदाहरण

$y \sin (2 x) = x \cos (2 y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y \sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (x \cos (2 y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

$y \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$y (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$y (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$y (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y \cos (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $y \cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (y \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (2 y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (2 y)] + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$x (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \cdot 1$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\cos (2 y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y)$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

चरण 5.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$ घटाएं.

$\sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x \sin (2 y) y'$ जोड़ें.

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y'$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5.1.1.2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x (2 \sin (y) \cos (y)) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5.1.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5.1.2

गुणनखंडों को $2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y \cdot 1 - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.6.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.6.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 \cdot - 2 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.1.4

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.1.1.1.2

$2 y'$ और $\sin (x) \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.1.1.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.1.1.2

गुणनखंडों को $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.3

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.4.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1.1.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.1.1.1.2

$2 y'$ और $\sin (x) \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.1.1.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.1.1.2

गुणनखंडों को $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.2.1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.3

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.4.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.1.1.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ और $\sin (x) \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.1.1.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.1.1.2

गुणनखंडों को $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.2.1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.3

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.4.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.1.1.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ और $\sin (x) \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.1.1.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.1.1.2

गुणनखंडों को $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.2.1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.3

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.4.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ और $\sin (x) \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.1.1.2

गुणनखंडों को $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.2.1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.3

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.3.1

$y' \sin (2 x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\sin (2 x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.3.2

$4 x y' \sin (y) \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.3.3

$y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

चरण 5.7.5.5.5.5.4

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.4.1

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y))}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

चरण 5.7.5.5.5.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.4.2.1

$\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.7.5.5.5.5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

चरण 5.7.5.5.5.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} - \frac{2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

चरण 5.7.5.5.5.5.4.3.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.5.5.5.4.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

चरण 5.7.5.5.5.5.4.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$