एलजेब्रा उदाहरण

$36 x^{4} = 85 x^{2} - 49$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $85 x^{2}$ घटाएं.

$36 x^{4} - 85 x^{2} = - 49$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $49$ जोड़ें.

$36 x^{4} - 85 x^{2} + 49 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$36 {(x^{2})}^{2} - 85 x^{2} + 49 = 0$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$36 u^{2} - 85 u + 49 = 0$

चरण 2.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 36 \cdot 49 = 1764$ है और जिसका योग $b = - 85$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 85 u$ में से $- 85$ का गुणनखंड करें.

$36 u^{2} - 85 u + 49 = 0$

चरण 2.3.1.2

$- 85$ को $- 36$ जोड़ $- 49$ के रूप में फिर से लिखें

$36 u^{2} + (- 36 - 49) u + 49 = 0$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$36 u^{2} - 36 u - 49 u + 49 = 0$

चरण 2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(36 u^{2} - 36 u) - 49 u + 49 = 0$

चरण 2.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$36 u (u - 1) - 49 (u - 1) = 0$

चरण 2.3.3

महत्तम समापवर्तक, $u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(u - 1) (36 u - 49) = 0$

चरण 2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} - 1) (36 x^{2} - 49) = 0$

चरण 2.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 1^{2}) (36 x^{2} - 49) = 0$

चरण 2.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (36 x^{2} - 49) = 0$

चरण 2.7

$36 x^{2}$ को ${(6 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x - 1) ({(6 x)}^{2} - 49) = 0$

चरण 2.8

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x - 1) ({(6 x)}^{2} - 7^{2}) = 0$

चरण 2.9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 6 x$ और $b = 7$ .

$(x + 1) (x - 1) ((6 x + 7) (6 x - 7)) = 0$

चरण 2.9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x - 1) (6 x + 7) (6 x - 7) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$6 x + 7 = 0$

$6 x - 7 = 0$

चरण 4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 6

$6 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x + 7 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $6 x + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$6 x = - 7$

चरण 6.2.2

$6 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$6 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 7}{6}$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7}{6}$

चरण 7

$6 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x - 7 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $6 x - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$6 x = 7$

चरण 7.2.2

$6 x = 7$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$6 x = 7$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{6}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x - 1) (6 x + 7) (6 x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 1, - \frac{7}{6}, \frac{7}{6}$