एलजेब्रा उदाहरण

$x y^{4} - y = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x y^{4} - y) = \frac{d}{d y} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x y^{4} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x y^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{4}$ है.

$x \frac{d}{d y} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x (4 y^{3}) + y^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (4 y^{3}) + y^{4} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x y^{3} + y^{4} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$4 x y^{3} + y^{4} x' - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x y^{3} + y^{4} x' - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x y^{3} + y^{4} x' - 1$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1 = x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x'$ घटाएं.

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1 - x' = 0$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y^{3} x$ घटाएं.

$y^{4} x' - 1 - x' = - 4 y^{3} x$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{4} x' - x' = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.3

$y^{4} x' - x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y^{4} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y^{4} - x' = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.3.2

$- x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y^{4} + x' \cdot - 1 = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.3.3

$x' y^{4} + x' \cdot - 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y^{4} - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.4

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ({(y^{2})}^{2} - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ({(y^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y^{2}$ और $b = 1$ .

$x' ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1)) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1^{2})) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.7.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$x' ((y^{2} + 1) ((y + 1) (y - 1))) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.7.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' ((y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

चरण 5.8

$x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$ के प्रत्येक पद को $(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$ के प्रत्येक पद को $(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2.2

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2.3

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$