एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (x + 2 y) = x^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (x + 2 y)) = \frac{d}{d x} (x^{4})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 2 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$\frac{1}{x + 2 y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 2.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 y')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(1 + 2 y') \frac{1}{x + 2 y}$

चरण 2.4.2

$1 + 2 y'$ को $\frac{1}{x + 2 y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} = 4 x^{3}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $x + 2 y$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y) = 4 x^{3} (x + 2 y)$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$x + 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y) = 4 x^{3} (x + 2 y)$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 2 y' = 4 x^{3} (x + 2 y)$

चरण 5.2.1.1.2

$1$ और $2 y'$ को पुन: क्रमित करें.

$2 y' + 1 = 4 x^{3} (x + 2 y)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 x^{3} (x + 2 y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y' + 1 = 4 x^{3} x + 4 x^{3} (2 y)$

चरण 5.2.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 y' + 1 = 4 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} (2 y)$

चरण 5.2.2.1.2.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 y' + 1 = 4 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} (2 y)$

चरण 5.2.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 y' + 1 = 4 x^{1 + 3} + 4 x^{3} (2 y)$

चरण 5.2.2.1.2.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 4 x^{3} (2 y)$

चरण 5.2.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y$

चरण 5.2.2.1.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 8 x^{3} y$

चरण 5.2.2.1.5

$4 x^{4}$ और $8 x^{3} y$ को पुन: क्रमित करें.

$2 y' + 1 = 8 x^{3} y + 4 x^{4}$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$

चरण 5.3.2

$2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1.1

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1.1.1

$8 x^{3} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2 (1)} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2 \cdot 1} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 x^{3} y}{1} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.1.2.4

$4 x^{3} y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1.2.1

$4 x^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2 (1)} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2 \cdot 1} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 x^{4}}{1} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.2.2.4

$2 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = 4 x^{3} y + 2 x^{4} + \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = 4 x^{3} y + 2 x^{4} - \frac{1}{2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} y + 2 x^{4} - \frac{1}{2}$