एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{(y^{4} - y^{3} + 2 y^{2} + y - 1)}{(y^{3} + 1)}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

चरण 2

भाज्य $y^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y^{3}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{4} + 0 + 0 + y$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0$

चरण 6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

चरण 7

भाज्य $- y^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y^{3}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									-	$y^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$1$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- y^{3} + 0 + 0 - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$

चरण 10

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$
											+	$2 y^{2}$	+	$0$	+	$0$

चरण 11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$y - 1 + \frac{2 y^{2}}{y^{3} + 1}$