एलजेब्रा उदाहरण

$y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{2}$

चरण 2

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 2.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 2.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

चरण 2.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1)$

चरण 2.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5.2.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2}$

चरण 2.6

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{2}$ , $f (x) = x^{2}$ है और $y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ है.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{2}$ से $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ तक है.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

चरण 5

शीर्ष फॉर्म $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{1}{2}$

चरण 5.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

चरण 5.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 5.1.3.2.2

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

चरण 5.1.3.2.3

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$d = \frac{1}{1}$

चरण 5.1.3.2.4

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 1$

चरण 5.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - \frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

चरण 5.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

चरण 5.1.4.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

चरण 5.1.4.2.1.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

चरण 5.1.4.2.1.3

$- 4$ को $2$ से विभाजित करें.

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 2}$

चरण 5.1.4.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e = - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2}$

चरण 5.1.4.2.1.5

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = - \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 5.1.4.2.1.5.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.1.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e = \frac{- 1 + 1}{2}$

चरण 5.1.4.2.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$e = \frac{0}{2}$

चरण 5.1.4.2.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$e = 0$

चरण 5.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$ में प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$

चरण 5.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + 0$

चरण 6

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $1$ यूनिट

चरण 7

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

इस मामले में, $k = 0$ जिसका अर्थ है कि ग्राफ ऊपर या नीचे स्थानांतरित नहीं हुआ है.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

चरण 9

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 10

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: संपीड़ित

चरण 11

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{2}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $1$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: संपीड़ित

चरण 12