एलजेब्रा उदाहरण

$x y^{6} - y = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x y^{6} - y) = \frac{d}{d y} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x y^{6} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x y^{6}] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x y^{6}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x y^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{6}$ है.

$x \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$x (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (6 y^{5}) + y^{6} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.4

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 x y^{5} + y^{6} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$6 x y^{5} + y^{6} x' - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x y^{5} + y^{6} x' - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x y^{5} + y^{6} x' - 1$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1 = x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x'$ घटाएं.

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1 - x' = 0$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y^{5} x$ घटाएं.

$y^{6} x' - 1 - x' = - 6 y^{5} x$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{6} x' - x' = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.3

$y^{6} x' - x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y^{6} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y^{6} - x' = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.3.2

$- x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' y^{6} + x' \cdot - 1 = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.3.3

$x' y^{6} + x' \cdot - 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y^{6} - 1) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.4

$y^{6}$ को ${(y^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ({(y^{2})}^{3} - 1) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.5

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ({(y^{2})}^{3} - 1^{3}) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y^{2}$ और $b = 1$ हैं.

$x' ((y^{2} - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' ((y^{2} - 1^{2}) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.7.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$x' ((y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.7.1.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x' ((y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1^{2}) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$

चरण 5.9

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$ के प्रत्येक पद को $(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$ के प्रत्येक पद को $(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.2.1

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.9.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{(y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.2.2

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.9.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{{(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.2.3

${(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{{(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.1

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2

$y^{4} + y^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.2.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 - y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 + 1 - y^{2})} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2} + 1)}^{2} - y^{2})} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y^{2} + 1$ और $b = y$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + 1 + y) (y^{2} + 1 - y))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.2.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} + 1 - y))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.1.2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.3.1

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.3.2

$y^{4} + y^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.3.2.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 - y^{2} + 1)}$

चरण 5.9.3.1.3.2.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 + 1 - y^{2})}$

चरण 5.9.3.1.3.2.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2} + 1)}^{2} - y^{2})}$

चरण 5.9.3.1.3.2.4

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + 1 + y) (y^{2} + 1 - y))}$

चरण 5.9.3.1.3.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.3.2.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} + 1 - y))}$

चरण 5.9.3.1.3.2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1))}$

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$