एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{4} - 13 x^{3} + 25 x^{2} - 26 x + 42 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 13 x^{3} - 26 x + 2 x^{4} + 25 x^{2} + 42 = 0$

चरण 1.2

$- 13 x^{3} - 26 x$ में से $- 13 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 13 x^{3}$ में से $- 13 x$ का गुणनखंड करें.

$- 13 x \cdot x^{2} - 26 x + 2 x^{4} + 25 x^{2} + 42 = 0$

चरण 1.2.2

$- 26 x$ में से $- 13 x$ का गुणनखंड करें.

$- 13 x \cdot x^{2} - 13 x \cdot 2 + 2 x^{4} + 25 x^{2} + 42 = 0$

चरण 1.2.3

$- 13 x (x^{2}) - 13 x (2)$ में से $- 13 x$ का गुणनखंड करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 x^{4} + 25 x^{2} + 42 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 {(x^{2})}^{2} + 25 x^{2} + 42 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u^{2} + 25 u + 42 = 0$

चरण 1.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 42 = 84$ है और जिसका योग $b = 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$25 u$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u^{2} + 25 (u) + 42 = 0$

चरण 1.5.1.2

$25$ को $4$ जोड़ $21$ के रूप में फिर से लिखें

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u^{2} + (4 + 21) u + 42 = 0$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u^{2} + 4 u + 21 u + 42 = 0$

चरण 1.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u^{2} + 4 u + 21 u + 42 = 0$

चरण 1.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + 2 u (u + 2) + 21 (u + 2) = 0$

चरण 1.5.3

महत्तम समापवर्तक, $u + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + (u + 2) (2 u + 21) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 13 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (2 x^{2} + 21) = 0$

चरण 1.7

$- 13 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (2 x^{2} + 21)$ में से $x^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 13 x (x^{2} + 2)$ में से $x^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 2) (- 13 x) + (x^{2} + 2) (2 x^{2} + 21) = 0$

चरण 1.7.2

$(x^{2} + 2) (- 13 x) + (x^{2} + 2) (2 x^{2} + 21)$ में से $x^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 2) (- 13 x + 2 x^{2} + 21) = 0$

चरण 1.8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 2) (- 13 u + 2 u^{2} + 21) = 0$

चरण 1.9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 2) (2 u^{2} - 13 u + 21) = 0$

चरण 1.9.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ है और जिसका योग $b = - 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

$- 13 u$ में से $- 13$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 2) (2 u^{2} - 13 u + 21) = 0$

चरण 1.9.2.2

$- 13$ को $- 6$ जोड़ $- 7$ के रूप में फिर से लिखें

$(x^{2} + 2) (2 u^{2} + (- 6 - 7) u + 21) = 0$

चरण 1.9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 2) (2 u^{2} - 6 u - 7 u + 21) = 0$

चरण 1.9.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{2} + 2) ((2 u^{2} - 6 u) - 7 u + 21) = 0$

चरण 1.9.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 2) (2 u (u - 3) - 7 (u - 3)) = 0$

चरण 1.9.4

महत्तम समापवर्तक, $u - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 2) ((u - 3) (2 u - 7)) = 0$

चरण 1.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 2) ((x - 3) (2 x - 7)) = 0$

चरण 1.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 2) (x - 3) (2 x - 7) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$2 x - 7 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} = - 2$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

चरण 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

चरण 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{2}$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{2}$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{2}$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 5

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 7 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2 x - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$2 x = 7$

चरण 5.2.2

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{2}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 2) (x - 3) (2 x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 3, \frac{7}{2}$

चरण 7