एलजेब्रा उदाहरण

$y = 2 {(x - 1)}^{3}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 {(y - 1)}^{3}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $2 {(y - 1)}^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(y - 1)}^{3} = x$

चरण 2.2

$2 {(y - 1)}^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 {(y - 1)}^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3}}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3}}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

${(y - 1)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 1)}^{3} = \frac{x}{2}$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{x}{2}}$

चरण 2.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 2.4.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.3.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 2.4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 2.4.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 2.4.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 2.4.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$

चरण 2.4.5.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$ , $f (x) = 2 {(x - 1)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 {(x - 1)}^{3})}}{2} + 1$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 {(x - 1)}^{3}}}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.2

$8 {(x - 1)}^{3}$ को ${(2 (x - 1))}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (x - 1))}^{3}}}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 x + 2 \cdot - 1}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 x - 2}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.6

$2 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.6.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x) - 2}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.6.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{2} + 1$

चरण 4.2.3.1.6.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

चरण 4.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

चरण 4.2.3.2.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

चरण 4.2.4

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

चरण 4.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {((\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) - 1)}^{3}$

चरण 4.3.3

$(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 0)}^{3}$

चरण 4.3.3.2

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

चरण 4.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

चरण 4.3.5

${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ को $4 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\sqrt[3]{4 x}$ को ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

चरण 4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

चरण 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

चरण 4.3.5.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

चरण 4.3.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{8})$

चरण 4.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2 (4)})$

चरण 4.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2 \cdot 4})$

चरण 4.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = \frac{4 x}{4}$

चरण 4.3.8

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = \frac{4 x}{4}$

चरण 4.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$ , $f (x) = 2 {(x - 1)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$