एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 12 x^{3}$

चरण 1

$f (x) = - 12 x^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - 12 x^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - 12 y^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- 12 y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 y^{3} = x$

चरण 3.2

$- 12 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $- 12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 12 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $- 12$ से विभाजित करें.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

चरण 3.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{x}{12}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

चरण 3.4.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

चरण 3.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

चरण 3.4.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

चरण 3.4.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

चरण 3.4.5

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

चरण 3.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

चरण 3.4.6.2

$\sqrt[3]{12}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

चरण 3.4.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

चरण 3.4.6.5

${\sqrt[3]{12}}^{3}$ को $12$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.5.1

$\sqrt[3]{12}$ को $12^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.6.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

चरण 3.4.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

चरण 3.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

${\sqrt[3]{12}}^{2}$ को $\sqrt[3]{12^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

चरण 3.4.7.2

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

चरण 3.4.7.3

$144$ को $2^{3} \cdot 18$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.3.1

$144$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

चरण 3.4.7.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

चरण 3.4.7.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

चरण 3.4.7.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

चरण 3.4.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.1

$2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

चरण 3.4.8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

चरण 3.4.8.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

चरण 3.4.8.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

चरण 3.4.8.2

गुणनखंडों को $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ , $f (x) = - 12 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 12$ को $18$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

चरण 5.2.3.2

$- 216 x^{3}$ को ${(- 6 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

चरण 5.2.3.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

चरण 5.2.4

$- 6$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

चरण 5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

चरण 5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

चरण 5.2.4.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

चरण 5.3.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

चरण 5.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

चरण 5.3.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

चरण 5.3.5

${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ को $18 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\sqrt[3]{18 x}$ को ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

चरण 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

चरण 5.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

चरण 5.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

चरण 5.3.5.5

सरल करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

चरण 5.3.6

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

चरण 5.3.7

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$- \frac{18 x}{216}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

चरण 5.3.7.2

$- 12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

चरण 5.3.7.3

$216$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

चरण 5.3.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

चरण 5.3.7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

चरण 5.3.8

$- 18$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$- 18 x$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

चरण 5.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.2.1

$18$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

चरण 5.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

चरण 5.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

चरण 5.3.8.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

चरण 5.3.9

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

चरण 5.3.9.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ , $f (x) = - 12 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$