एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

चरण 3

$2 x^{3} - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

चरण 3.2

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

चरण 3.3

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

चरण 4.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

चरण 4.1.4

जोड़ना.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

चरण 4.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

चरण 4.1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

चरण 4.1.5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

चरण 4.1.6

$2 (x^{3} - 4)$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

चरण 6

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

चरण 7

$2^{0} (x^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

चरण 7.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

चरण 8

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

चरण 8.2.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

चरण 8.3

$2 x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$x^{3} - 8 = 0$

चरण 9

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

चरण 9.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

चरण 9.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

चरण 10

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ का प्रसार करें.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

चरण 10.2.1.6

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

चरण 10.2.2

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

चरण 10.2.2.2

$x^{3} + 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

चरण 10.2.2.3

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

चरण 10.2.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 = 0$

चरण 11

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x^{3} = 8$

चरण 12

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{3} - 8 = 0$

चरण 13

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

चरण 13.2

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

चरण 13.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

चरण 14

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

चरण 15

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 15.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 16

$x^{2} + 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$x^{2} + 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

चरण 16.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 16.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 16.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 16.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 16.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 17

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$