एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

चरण 1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (g (x))$

चरण 2

$f$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{2} - x)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

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चरण 5.1.1

$1$ से गुणा करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

चरण 5.1.2

$1$ को $- 6$ जोड़ $7$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 6$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$