एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 42^{x}$ और $g (x) = 6^{x}$ है.

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(6^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $42$ है.

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$42^{x} \cdot 6^{x}$ को ${(42 \cdot 6)}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

चरण 4.2

$42$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $6$ है.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6^{x} \cdot 42^{x}$ को ${(6 \cdot 42)}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

चरण 6.2

$6$ को $42$ से गुणा करें.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ में से $252^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$252^{x} \ln (42)$ में से $252^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

चरण 7.1.2

$- 252^{x} \ln (6)$ में से $252^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

चरण 7.1.3

$252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ में से $252^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

चरण 7.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

चरण 7.3

$42$ को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$