एलजेब्रा उदाहरण

$\arctan (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{2 x}{1 - x^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1 - x^{2}}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1 - x^{2}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1 - x^{2}}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x^{2}}]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x^{2}}])$

चरण 2.2

$2$ और $\frac{1}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x^{2}}]$

चरण 3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 - x^{2}$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{(1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{(1 - x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

$1 - x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} - x \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} - x (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + 1 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + x (2 x)}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + 2 (x^{1} x)}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + 2 x^{1 + 1}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2} + 2 x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 9

$- x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 10

$\frac{2}{1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}}$ को $\frac{1 + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + x^{2})}{(1 + {(\frac{2 x}{1 - x^{2}})}^{2}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उत्पाद नियम को $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ पर लागू करें.

$\frac{2 (1 + x^{2})}{(1 + \frac{{(2 x)}^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\frac{2 (1 + x^{2})}{(1 + \frac{2^{2} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x^{2}}{(1 + \frac{2^{2} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 x^{2}}{(1 + \frac{2^{2} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 + 2 x^{2}}{(1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}) {(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 11.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2} + 2}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}})}$

चरण 11.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} + 2}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1^{2} - x^{2})}^{2}})}$

चरण 11.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}})}$

चरण 11.7.3

उत्पाद नियम को $(1 + x) (1 - x)$ पर लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.8

$2 x^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.8.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.8.3

$2 (x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1^{2} - x^{2})}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.9.2

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{((1 + x) (1 - x))}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.9.3

उत्पाद नियम को $(1 + x) (1 - x)$ पर लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} (1 + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.9.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} (\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} + \frac{4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

चरण 11.9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.1

${(1 + x)}^{2}$ को $(1 + x) (1 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + x) (1 + x) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 (1 + x) + x (1 + x)) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + x + x + x \cdot x) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.3.1.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + x + x + x^{2}) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) {(1 - x)}^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.4

${(1 - x)}^{2}$ को $(1 - x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) ((1 - x) (1 - x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 (1 - x) - x (1 - x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.6.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x - x (- x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.6.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x + 1 x^{2}) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - x - x + x^{2}) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.6.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{(1 + 2 x + x^{2}) (1 - 2 x + x^{2}) + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 + 2 x + x^{2}) (1 - 2 x + x^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x) + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.8

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x) + x^{2} x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.8.1

गुणनखंडों को $2 x \cdot x^{2}$ और $x^{2} (- 2 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x^{2} x + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.8.2

$2 x^{2} x$ में से $2 x^{2} x$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 0 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.8.3

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.9.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 + 1 (- 2 x) + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.2

$- 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x + 2 x (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.9.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2 x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.8

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + x^{2} + x^{2} x^{2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.9

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.9.9.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + x^{2} + x^{2 + 2} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.9.9.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x + x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + x^{2} + x^{4} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.10

$1 - 2 x + x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + x^{2} + x^{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.10.1

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 + x^{2} + 0 - 4 x^{2} + x^{2} + x^{4} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.10.2

$1 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} + x^{4} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.11

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 3 x^{2} + x^{2} + x^{4} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.12

$- 3 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 - 2 x^{2} + x^{4} + 4 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.13

$- 2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{1 + x^{4} + 2 x^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15

$x^{4} + 2 x^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.15.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{{(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{u^{2} + 2 u + 1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.6.15.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 11.9.6.15.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{{(u + 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.6.15.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} \frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.7.1

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}$ और ${(1 + x)}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 + x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} {(1 - x)}^{2}}$

चरण 11.9.7.2

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 + x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}$ और ${(1 - x)}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.9

${(1 - x)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} {(1 - x)}^{2}}{{(1 - x)}^{2}}}$

चरण 11.9.9.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 11.9.10

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 11.9.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)}$

चरण 11.9.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)}$

चरण 11.9.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}$

चरण 11.9.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.12.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.12.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}$

चरण 11.9.12.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}$

चरण 11.9.12.1.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}$

चरण 11.9.12.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1}$

चरण 11.9.12.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1}$

चरण 11.9.12.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

चरण 11.9.13

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1}$

चरण 11.9.14

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{u^{2} + 2 u + 1}$

चरण 11.9.15

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.15.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

चरण 11.9.15.2

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 11.9.15.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

चरण 11.9.15.4

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(u + 1)}^{2}}$

चरण 11.9.16

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 11.10

$x^{2} + 1$ और ${(x^{2} + 1)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

$2 (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 11.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 2}{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 11.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 2}{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 11.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x^{2} + 1}$